illustratorの画像からGIF画像にする処理で一番綺麗に出来る処理はどうするのですか？また、ホームページの制作で、backgroundの色と画像の色をそろえていますが、画像を挿入すると、白や黒の細い枠が画像の周りにつきます。（borderではありません…）これはどのような処理でなくせるのでしょうか？困っています、どうかご回答よろしくお願いします

いくつか分岐があります。AI　→画面ショットorファイルメニューからデータ書きだしでpsd形式書き出し　→Fireworks or ImageReadyで読み込む。この方法ならば、アンチエイリアスが効いていてきれいなんですがちゃんと減色しないと重たいです。同様にJPEG形式にも出来るかと思います。

透明GIFを使うのならば、Fireworks等でいじっているときに、まわりの白い部分をまず背景色にすることです。この時、イラレのオブジェクトをコピーして貼りつけた方が周りが透明のまま持って来れまして、背景に向かってフェードアウトできます。そして、透明オプションを使いつつも、オブジェクトの周りの背景色は少し残したりして、背景色と透明色の境目は完全に分ける（アンチエイリアスが効いてしまったら、消しゴムで消す）と、うまくできます。

この白や黒のふちはブリンジと呼ばれるもので、アンチエイリアス等適用時に、背景色が描画色に混じるためです。

まずはフォトショップやファイアーワークス等で

ラスタライスしたのち書き出しオプションでマット指定をすれば問題は解消すると思います。

ファイアーワークス等で書き出すときは透明化オプションでマットの指定にbackgroundと同じ色に指定すればブリンチは目立たなくなるはずです。イメージレディーでは、出力設定の背景で指定することができます。

イラストレーターのバージョンにもよりますが、９とか１０であれば単純にWeb用に保存を選べばよいと思います。そこでJPEGかGIFで保存すればよいのですが、GIFで透明を選んだ時に次の質問が起こると思います。画像の周りに白い線みたいなものが出てしまいますよね。これは「マット」処理をすれば良いと思います。

GIFで保存する時に「マット」という項目がパネル内にあると思います。横の三角を押すとメニューが開きますのでそこから「その他」を選びます。カラーピッカーが開きますので、自分が配置しようとしているページのBackground色と同じ色を選択してください。GIF画像の周辺の白い線のような部分を選択した色で埋めてしまいますので、実際にWebページに貼り付けると綺麗な画像になると思います。

背景色を変えるたびにこの処理をおこなってみてください。これで大丈夫だと思います。