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位数３の有限体{-1,0,1}上の多変数多項式のうち、各変数の一次結合元のみで表される関数がいくつか与えられた時、条件「どの変数も非０の時にこれらの関数の値が全て非０になる」について考えます。

今、関数の個数分の行（と列）を持つ単位行列と、各行を延長する形で各関数の係数を並べた行列を考えます（関数の個数分の行と（関数の個数＋変数の個数）分の列を持つ行列になります）。

この時、
・各行の成分の和が０ならば、この関数群に条件を満たす値の組がある。
・その上で、全ての行で一斉に任意の列の符号を入れ替えたものに対応する関数群も、条件を満たす値の組がある。
事を示す事ができます。

この事実について、もし既知の定理でしたら、何と言う定理か、ご教授ください。

※文芸回答可。