FFFTPでサーバに接続し、public htmlの中身を全選択してダウンロードすると、たまにフォルダのフォルダの中身が落ちてない時があります。

エラーがでるのか、何も表示されないのかなど、詳細が分りませんので確かではないかと思いますが。

私が今までにあったトラブルは、大抵

「ホストの設定の拡張タブのPASVモードを使うにチェックマークを入れる」

で解決しました。

URLはFFFTPのQ&Aです

FFFTPがファイル一覧をキャッシュに保存しているため、保存してあるキャッシュ情報と実際のデータ間で食い違いが起こると、食い違った部分がちゃんと落とせないのでしょう

FFFTPのオプション＞その他＞ファイル一覧をキャッシュするのチェックをはずして、FFFTPを再起動してみてください

一度に落すファイル数を減らしたらいいんじゃないでしょうか。

URLはダミーです

詳細設定でパッシプ（PASSIVE]）モード接続を行う、にチエックを入れる、参考まで

*URLはダミーです。

対処法というよりもソフトのバグと切り分けるために他のFTPクライアントソフトを使って試してみてはどうでしょうか？

FFFTP以外にシェアウェアですがNextFTPが有名です。

30日の試用期間があるので比較する分には十分使えます。