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ログには、送信メールの情報は残りますが、
メールの本文などは残せません。
キューフォルダが設定できると思いますが、
キューフォルダの内容を定期的に、または、
ファイルが増えたらコピー、などの方法が
可能だと思われます。
http://fedorasrv.com/qmail-qmailanalog.shtml
qmailログ解析ツール導入(qmailanalog) - Fedoraで自宅サーバー構築
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http://www.atmarkit.co.jp/flinux/rensai/qmail09/qmail09a.html
daemontoolsによるロギングとプロセス監視（1/3）
サーバにプログラムをインストールできれば、「deamontools」を使用して、smtpを経由したメールのログを取得できますが、いかがでしょうか。
deamontoolsで「送信メールの内容」も残すことができるのでしょうか？
そういう記述が見当たらなかったので、見落としであれば、その箇所を教えてください。
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キューは送信「待ち」のものではないでしょうか？
定期的なコピーだと、捕捉しきれないように思えますが・・・