インターネットにつながった状態のLANのセキュリティー診断をしたいのですが、最初はお金をかけずにやりたいと思っています。

http://www.symantec.com/region/jp/securitycheck/index.html

WEB上でセキュリティの診断が出来ます。

http://www.atmarkit.co.jp/fsecurity/rensai/securitytips/006ports...

ポートスキャンなら

http://www.lookatlan.com/

Look@LAN

これはLAN内のPCをすべて表示してくれます

簡易的なものですが、ポートスキャンやpingもできます

「インターネットにつながったLAN」だけでは規模感が見えなかったのですが、例えばPCに対する無料のオンラインウィルススキャンであれば、トレンドマイクロの下記のサービスが利用できます。

http://www.trendmicro.co.jp/hcall/index.asp

一般的なPCセキュリティ診断であれば、こちらが便利かもしれません。

http://210.143.99.143/~p-sec/pcsec.html

http://www.netagent.nd.to/t.html

サーバのセキュリティレベルを自動で診断し報告してくれます

http://www.shokuba-security.com/index.html

クライアントPC向け調査の実施

企業内PCの現状把握

社員のセキュリティ意識調査

クライアントPCの診断結果

カテゴリー別診断結果

外部（インターネット）からLAN内のPCに対して一斉スキャンしてくれるようなサービスはおそらく有償しかないかと思います。

http://www.shareedge.com/spywareguide/txt_onlinescan.php

こちらどうでしょうか