携帯にダウンロードした音楽を外部再生機器にに録音する最適な方法は？

使っているキャリアや機種が不明なので、一般的な話をします。

携帯にダウンロードした音楽というのが、着うたや着うたフルであるなら、DRMが設定されているのでパソコンなどにコピーすることはできません。

ただし、auの場合、LISMOという携帯とパソコンが連動した音楽ダウンロードサービスを展開しています（対応機種のみで利用可能）。着うたフルをパソコンのハードディスクにバックアップすることが可能です。でも、CD-Rなどにはバックアップできませんし、携帯を接続しないとパソコン上で再生することもできません。

http://www.au.kddi.com/ezweb/service/lismo/index.html

で、結論から言うとデジタルデータのままで録音なりコピーすることはかなり難しいです。

力業として、携帯電話のヘッドフォン端子にステレオミニジャックを接続し、そこに出力されるアナログ信号を外部の録音機器に入力して録音するしかないと思います。

より高音質で録音したいのなら、auのLISMO対応の携帯を使い、au Music Portをインストールしたパソコンに携帯を接続して、PC上で着うたフルを再生します。で、パソコンのスピーカー端子やヘッドフォン端子を使って録音しちゃうことでしょう。PCに高音質のサウンドボードを搭載していれば、それなりのクオリティで聴けると思います。