freeBSDで一定時間送受信が無いとホームページに接続できなくなります。

んー、まずは現状把握が必要です。
以下のコマンドなどを、正常なときと異常なときで比較してみるようお勧めします。
(script コマンドを使って記録したり、リダイレクトしておいて diff する、など。)

DNS は大丈夫ですか。(dig d.hatena.ne.jp とか dig @219.99.160.180 d.hatena.ne.jp とか)
アドレス直打ちでは、つながりますか。(http://221.186.146.29/ とか)

デバイスが認識されなくなっていますか。(ifconfig とか dmesg とか)
ネットワークカード自体の点滅具合はどうですか。

PF の問題ですか。(pfctl -s all を正常時と異常時で比較してみるとか)
そもそも /etc/pf.conf はどうなっていますか。

このあたりを調べていけば、おのずと道が開けるはず。

Internet -> ADSL/光り -> Router/Modem -> FreeBSD
ような構成である場合

Router/Modemのセッションの維持は常時に
設定していますか？
装置によっては通信がない場合 Router/Modemが
セッション(PPPoE等)を切断して外部から
接続できなくなります。

対応１．
　Router/Modemのセッションを常時維持又は、
　切断時の自動再接続を設定

　不明の場合、現在のモデム・ルータの機種名

対応２．
　FreeBSDの常駐プログラムなどで
定期的に外部をアクセスするプログラム又は
cronを実行させる。
例：bashの場合

自分の加入しているISPのTOPページ等
必ずping等で応答があるページを定期的に
アクセスする。
以下の例は、通常１０分間隔、エラー時５分間隔
wgetでもよい
wgetの場合

wget -q -t 2 -w 10 -O /dev/null http://www.yahoo.co.jp
等のようにする（詳細はオプションを確認)

http://www.linux.or.jp/JM/html/netkit/man8/ping.8.html


#!/bin/bash
while true
do
ping -c 3 -q -w 10 www.yahoo.co.jp 2>&1 >>/dev/null
if [ $? -eq 0 ] ; then
sleep 600
else
sleep 300
fi
done

ありがとうございます。

freeBSD内で
一定時間の通信が無い場合、自動切断するような設定ってされていないですかね?

PPP なら timeout が存在しますが、これは関係ないはず。
http://www.jp.freebsd.org/QandA/HTML/1154.html

もしかして無線LANですか。だとすると ifconfig に -powersave を付けるといいかも。
http://freebsd4-jman.kandk.co.jp/8/ifconfig.8.html

とりあえず ifconfig -a と打った結果を出してみてはいかがでしょうか。

bge0: flags=8843<UP,BROADCAST,RUNNING,SIMPLEX,MULTICAST> mtu 1500
options=1b<RXCSUM,TXCSUM,VLAN_MTU,VLAN_HWTAGGING>
inet6 fe80::213:72ff:fe19:6e40%bge0 prefixlen 64 scopeid 0x1
inet 192.168.12.3 netmask 0xffffff00 broadcast 192.168.12.255
ether 00:13:72:19:6e:40
media: Ethernet autoselect (100baseTX <full-duplex>)
status: active
lo0: flags=8049<UP,LOOPBACK,RUNNING,MULTICAST> mtu 16384
inet6 ::1 prefixlen 128
inet6 fe80::1%lo0 prefixlen 64 scopeid 0x2
inet 127.0.0.1 netmask 0xff000000

こんな感じです・・

bge ですか。これは 6.1 で色々と問題が報告されていたみたいですね:
<a href="http://www.freebsd.org/cgi/cvsweb.cgi/src/sys/dev/bge/if_bge.c?only_with_tag=RELENG_6">CVS log for src/sys/dev/bge/if_bge.c</a>

特に<a href="http://www.FreeBSD.org/cgi/query-pr.cgi?pr=68351">kern/68351 というバグ</a>ですが、これは 6.2 で修正されているようです。
設定の問題ではなく、6.1 を使う限り無理なのかもしれません。
アップグレードをおすすめします。

アップグレードしても直らなければ、dmesg|grep bge の結果などを報告すると良いかもしれません。

ありがとうございます。6.2にアップグレードすることにします。