30人それぞれが他の29人と同じグループになって顔を合わせるのに必要な最短の回数を教えてください。
その場合、全員が同じ回数顔を合わせる必要はありません(Aさんとは5回顔を合わせているが、Bさんとは2回とか)。
また、具体的な組み合わせ表が掲載できれば掲載してください。
1回につき最高で4人までしか顔を合わせられないので
自分以外の29人と顔を合わせるには最低8回必要です。
うまくやればおそらく8回で出来ると思いますが、、、間違ってたらごめんなさい。
9回
[11, 12, 13, 14, 15]
[16, 17, 18, 19, 20]
[21, 22, 23, 24, 25]
[26, 27, 28, 29, 30]
[31, 32, 33, 34, 35]
[36, 37, 38, 39, 40]
-----------------------
初めはこのグループ分けで
次回はコレを斜めにグループ分けしてみた。
-----------------------
[11, 17, 23, 29, 35]
[16, 22, 28, 34, 40]
[21, 27, 33, 39, 15]
[26, 32, 38, 14, 20]
[31, 37, 13, 19, 25]
[36, 12, 18, 24, 30]
次も斜めにグループ分けしてみた。以下続く。
-----------------------
[11, 22, 33, 14, 25]
[16, 27, 38, 19, 30]
[21, 32, 13, 24, 35]
[26, 37, 18, 29, 40]
[31, 12, 23, 34, 15]
[36, 17, 28, 39, 20]
-----------------------
[11, 27, 13, 29, 15]
[16, 32, 18, 34, 20]
[21, 37, 23, 39, 25]
[26, 12, 28, 14, 30]
[31, 17, 33, 19, 35]
[36, 22, 38, 24, 40]
-----------------------
[11, 32, 23, 14, 35]
[16, 37, 28, 19, 40]
[21, 12, 33, 24, 15]
[26, 17, 38, 29, 20]
[31, 22, 13, 34, 25]
[36, 27, 18, 39, 30]
-----------------------
[11, 37, 33, 29, 25]
[16, 12, 38, 34, 30]
[21, 17, 13, 39, 35]
[26, 22, 18, 14, 40]
[31, 27, 23, 19, 15]
[36, 32, 28, 24, 20]
ここまでは初めのリストをずらしてみた。
すると初めのグループ分けを
縦に分けたグループはまだ会ったことがなくて、
6人のそれぞれ知らない人があうのに3回必要で
余分もあるけど以下の組み合わせ。
-----------------------
[11, 16, 21, 26, 31]
[12, 17, 22, 27, 32]
[13, 18, 23, 28, 33]
[14, 19, 24, 29, 34]
[15, 20, 25, 30, 35]
[36, 37, 38, 39, 40]
-----------------------
[16, 21, 26, 31, 36]
[17, 22, 27, 32, 37]
[18, 23, 28, 33, 38]
[19, 24, 29, 34, 39]
[20, 25, 30, 35, 40]
[11, 12, 13, 14, 15]
-----------------------
[11, 21, 26, 31, 36]
[12, 22, 27, 32, 37]
[13, 23, 28, 33, 38]
[14, 24, 29, 34, 39]
[15, 25, 30, 35, 40]
[16, 17, 18, 19, 20]
で9回
あー高校数学の順列組み合わせね、と早とちりしてちゃちゃっと解いてみようと思いましたが、まったく歯が立たなかったので、グーグル先生に頼ってみました。
http://www32.ocn.ne.jp/~graph_puzzle/1no40.htm
http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/kirkman/kirkman.htm
このような問題は、「カークマンの女生徒の問題」と言われているようです。
これを解くためには、グラフ理論とかラテン方陣とか、かなり高度な数学の知識が必要のようです。
私に理解できたのはここまでです。ごめんなさい。
恥の上塗りかもしれんけど、もう一回お願いします。
やはり9回でした。
①[11, 12, 13, 14, 15]
②[16, 17, 18, 19, 20]
③[21, 22, 23, 24, 25]
④[26, 27, 28, 29, 30]
⑤[31, 32, 33, 34, 35]
⑥[36, 37, 38, 39, 40]
これが初めのグループ分けというのは変わらず。リスト1とします。
-----------------------
リスト1をそのまま斜めに取りグループを分けます。
[11, 17, 23, 29, 35]
[16, 22, 28, 34, 40]
[21, 27, 33, 39, 15]
[26, 32, 38, 14, 20]
[31, 37, 13, 19, 25]
[36, 12, 18, 24, 30]
-----------------------
リスト1の列を①③⑥⑤②④の順番に並べ替えて
斜めにグループを分けていきます。
[11, 22, 38, 34, 20]
[21, 37, 33, 19, 30]
[36, 32, 18, 29, 15]
[31, 17, 28, 14, 25]
[16, 27, 13, 24, 40]
[26, 12, 23, 39, 35]
-----------------------
リスト1の列を①⑥④②③⑤と並べ替えて斜めに
[11, 37, 28, 19, 25]
[36, 27, 18, 24, 35]
[26, 17, 23, 34, 15]
[16, 22, 33, 14, 40]
[21, 32, 13, 39, 30]
[31, 12, 38, 29, 20]
-----------------------
リスト1の列を①④⑤③⑥②と並べ替えて斜めに
[11, 27, 33, 24, 40]
[26, 32, 23, 39, 20]
[31, 22, 38, 19, 15]
[21, 37, 18, 14, 30]
[36, 17, 13, 29, 35]
[16, 12, 28, 34, 25]
-----------------------
リスト1の列を①⑤②⑥④③と並べ替えて斜めに
[11, 32, 18, 39, 30]
[31, 17, 38, 29, 25]
[16, 37, 28, 24, 15]
[36, 27, 23, 14, 35]
[26, 22, 13, 34, 20]
[21, 12, 33, 19, 40]
-----------------------
縦列の人たちだけまだあっていないので
あわせてあげるために3回会合が必要
[11, 16, 21, 26, 31]
[12, 17, 22, 27, 32]
[13, 18, 23, 28, 33]
[14, 19, 24, 29, 34]
[15, 20, 25, 30, 35]
[36, 37, 38, 39, 40]
-----------------------
[16, 21, 26, 31, 36]
[17, 22, 27, 32, 37]
[18, 23, 28, 33, 38]
[19, 24, 29, 34, 39]
[20, 25, 30, 35, 40]
[11, 12, 13, 14, 15]
-----------------------
[11, 21, 26, 31, 36]
[12, 22, 27, 32, 37]
[13, 23, 28, 33, 38]
[14, 24, 29, 34, 39]
[15, 25, 30, 35, 40]
[16, 17, 18, 19, 20]
ご回答ありがとうございます。
そこまでは分かったのですが、それ以降で悩んでしまっています。。。