【Flash】四角の領域があり、その領域内にマウスオンすると、カーソルの右下に別の四角をポップアップで表示し、

おっとすいません。補足が足りませんでしたね。

IN処理とOUT処理は、マウスについてくる四角に書くASの部分で変更できます。

マウスについてくる四角に書くAS
onClipEvent (load){
	this._alpha=0;//最初は透明に
}
onClipEvent (mouseMove) {
	if(_global.mouseon_date == 0){  //OUT処理
		//透明度処理
		this.onEnterFrame=function(){
			if(this._alpha > 3){ //透明度が0以上なら
				this._alpha = this._alpha - 10;
				_x = _root._xmouse-18;
				_y = _root._ymouse-36;
			}else{ //透明度が0近くになったら終了処理
				this._alpha = 0;
				this.onEnterFrame = "";
				//画面外に移動
				_x = -500;
				_y = -500;
			}
		};
	}else{  //IN処理
		_x = _root._xmouse-18;
		_y = _root._ymouse-36;
	
		updateAfterEvent();

		//透明度処理
		this.onEnterFrame=function(){
			if(this._alpha < 97){ //透明度が100以下なら
				this._alpha = this._alpha + 10;
			}else{ //透明度が100近くになったら終了処理
				this._alpha = 100;
				this.onEnterFrame = "";
			}
		};
	}
}

と、こんな感じです。

透明処理以外にもいろいろできます。