自宅サーバのwikiにアクセスできない（読み込み中状態で処理が終わらない）状態になってしまいました．wikiの動作に必要なデーモン等ありますでしょうか．まず何を調べればいいでしょうか．

直接の回答ではないですが、

ご利用のwikiともし、何かwikiの作業を行った結果この症状になったのであれば、その作業について教えてもらえますか？

そうすると、もう少し有力な情報をご提供できるかもしれません。

wikiといっても色々な仕組みで実現されているものがありますが、基本的には、

サービスを提供するシステム（HTTPサーバ）:　apacheなど

　　＋

wikiを実現するプログラム(プログラム処理系＋wikiプログラム)：PHP + pukiwikiなど

　　＋

wikiのデータを格納する仕組み（ファイルやDBなど）：mysqlなど

なので、ご質問の通りに回答するのであれば、wikiに必要なデーモンとしては、DB関連でしょうか。NFSマウントした領域にファイルを書き出しているなどすると、NFSとかも考えられますが、これ以上は、システムの構成が分からないのある意味いくらでも考えれます。

ただ、原因としてはあまり考えられないかなと思います。

上記のその他の部分で考えられるとすると、

・プログラム処理系のバージョンアップに伴って、wikiプログラムが動作しなくなった

　（自動アップデートなどを利用しているとありえなくはないかもです）

・wikiプログラムのプラグインのようなものの悪影響

・wikiプログラムの設定ミス

　（パーミッションの設定なんかはあやしいかもです）

・HTTPサーバの設定ミス

　（パーミッション関連・mod_rewrite関連あたりはあり得るかもです）

とかでしょうか。

ちょっと方向性は変わりますが、もっと低レベルの部分で失敗していて、

・ネットワークのトラブル

　（DNS関連は大いにありえるかと思いますし、気づきにくいかもです）

だらだらと挙げただけですが、参考になれば。

pukiwikiのようなphpだけの場合で、

読み込みが終わらない状態で表示されないなら、

何か処理が「重い」状態の可能性があります。

一応、サーバーやアパッチを再起動（ウィンドウズを再起動）させて、

その後

・普通のhtmlは表示されるか

・普通のphpは表示されるか

を確認してみます。

これで、動けば、pukiwikiのプログラムがおかしいことになります。

何か設定などをいじった場合は、そこを思い出してみるか、

データだけ保存しておいて、

もう一度新しく新品を設置してみて動作確認してみるといいと思います。