エクセルの質問です。

ActiveWorkbook.Save で実現するには保存後にブックを別名でコピーするという方法で実現できると思います。

イメージとしてはこんな感じになるのではないでしょうか？

'FileSystemObject を使用しているので以下の手順で Microsoft Scripting Runtime を参照設定してください。
'1. メニューの [ツール] -> [参照設定]
'2. 開いたウィンドウから Microsoft Scripting Runtime にチェックをつける
'3. OK をクリック

Sub Sumple()
    Dim Prefix As String
    Dim Suffix As String
    Dim MyName As String
    Dim MyPath As String
    Dim FullName As String
    Dim Src As String
    Dim Dst As String
    Dim objFSO As FileSystemObject
    
    ' 変数初期化
    FullName = ActiveWorkbook.Name
    MyName = Left(FullName, InStrRev(FullName, ".") - 1)
    MyPath = ActiveWorkbook.Path
    Prefix = UserForm1.TextBox1.Text
    Suffix = Right(ActiveWorkbook.Name, Len(ActiveWorkbook.Name) - Len(MyName))
    Src = MyPath & "\" & FullName
    Dst = MyPath & "\" & Prefix & MyName & Format(Date, "yyyymmdd") & Suffix
        
    ' ブックの保存
    ActiveWorkbook.Save

    ' 保存したブックを別名でコピーする
    Set objFSO = New FileSystemObject
    objFSO.CopyFile Src, Dst, True
    Set objFSO = Nothing
End Sub

この場合ですと、保存後のブックにもマクロが残ってしまいますのでその点は注意が必要です。

また、コピー先のファイルと同名のファイルがあった場合は上書きされます。

URLはダミーです。

http://q.hatena.ne.jp