知人にタイヤを預かってもらっていたのですが、

売却したご友人のご家族から買い取り店に連絡をし、買い戻しを行う方がいいでしょう。

その際、売却額に相応の金額を積まないと、買い戻しは難しいでしょう。向こうも商売ですから、売値より高い金額を要求してくると思います。この辺の折衝は、売却された方次第です。

なお、eoeさんが買い取り店にお電話をしても、買い取り店はeoeさんが本当の持ち主であるという確認ができないので、一般のお客さんと同じような対応をします。

すでに購入者が決まっているというのは、ご友人が買い取り店から聞いた話ですか？　それとも、eoeさんが聞いた話ですか？

前者であるとすると、買い取り店はeoeさんが所有者であることを確認できないわけですから、コメントにあるような応答をするのは当然のことかと思います。

できません

店自体は古物商の届は出していると思いますが、盗品でない限り返却の義務はありません。

買い取りに当たり、古物商として警察への登録がされており、販売者の身元などを確認して、品物が盗品として手配されているかどうかの確認をする程度です。

盗品なら、古物商は返却の義務があり、また、証拠として警察が押収する事も不可能ではないと思いますが、状況は窃盗ではないので無理でしょう。

取り置き期間が終了したらあなたが買い戻す他ありません。

買い戻しの代金は勝手に売ってしまったその知人か家族へ請求可能ですが、、、

そもそも、保管に関して手数料など払っていますか？

それを逆に請求される可能性などもあり、売却代金だけは返してもらうにしても、

お互い、「ごめん」で済ませるのが今後のためにもよろしいかと、、、

http://www.houko.com/00/01/S24/108.HTM

20条

なぞなぞですか？

メジャーなお店なら買えると思います。

#1のコメント：

友人の家族（売却者）→買取店に電話して説明した→私から店に電話

という流れです。

だとしても、売却した本人、つまりご友人のご家族でないと買い戻し交渉には応じないと思います。売却契約に買い戻しには応じられないと明記されていたら、別の購入者に買われる前に一般客として買うしかないと思います。

買い取り店から見れば、eoeさんは売却者ではない一般顧客に過ぎません。もし本当に購買者が決まっており取り置きしているなら、その方に購入優先権があります。

またsebleさんが回答しているように、今回の流れは正式な売却であり、盗品を売っているわけでもありません。