メモリ64Mで動作するLinuxを教えてください。

「動作する」とは何を指しておられるのでしょうか？

インストールが出来て

グラフィカルユーザーインターフェースまでが出てくればＯＫですか？

最近のLinuxはWindowsに負けず劣らず高スペックなマシンを要求しますので

64MBしか搭載できない（していない）時代のPCに

仮にインストールできて起動出来たとしても

使えるだけのパフォーマンスを得られものはないと思いますよ。

（古いバージョンを使えばという話にもなるかと思いますが

更新の途切れているものに関してはセキュリティ的に心配です）

既に64MBという条件が出ているのであれば

次に考えるべきは、どのような目的でLinuxを使うつもりなのかでしょう。

（ａ）クライアントとしてであれば

Puppy や Damn Small

などの軽量Linuxを使うのがよろしいかと思います。

アプリケーションもopenofficeなどでは重いでしょうから

テキストエディタなどで済ませられるものがあれば、そのほうが・・・。

（ｂ）サーバとしてであれば

出来れば高速なHDDに換装して X などはインストールすら行わず

apacheやsamba、FTPなど必用最低限のデーモンだけを動かすようにすれば

64MBでも数台までのクライアントなら十分耐えられます。

（cannaなどのデーモンも全て排除するという手も・・・）

以上、質問へのズバリの回答ではございませんが

以後、回答を募る上でも

とりあえず、使い様を絞ってみてはいかがでしょうか？

Xが使えなくてもOKならば、だいたいのLinuxが動くと思います。まあ、Fedoraとかのかなり先進的なLinuxは不可能だとは思いますが。

自分が使ってるLinuxは、ubuntuですが、最小スペックとして64MBくらいだそうです。

ですが、自分としては、メモリが64MBしかないのならばPlamo LinuxというOSをおすすめします。Slack系統のLinuxに分類されていて、パッケージ管理的なソフトが含まれていないので(全て自分でコンパイルしてインストール)、Linuxの学習にはとても適しているかと。

しかも、日本人が作成したものなので、日本語の部分もかなりしっかりできてます。Xも、軽いものが含まれている(After Step、XFCE、qvwmとか)ので、かなり「使える」ものかと。