こういう結果を出すプログラムを書いてほしいという契約をプログラマーの人と結ぶののですが、どのような形式ですればよいでしょうか。

形式と言うのは人を雇うか、プログラムを買うか　と言う区別でしょうか？

「プログラムを作ってもらう」　と言う作業を頼むとして、

・成果としてプログラムの提出、検証試験の結果の提出でいつまでにいくら　と言う契約

と、

・設計仕様書の提示

・バグがあったときの対応とその時の費用の取り決め。

（バグがあったときは無償で修正とか。ただバグだか、仕様の不備かの判断でもめることがありそう。）

・顧客情報等の取扱いと、違反時の罰則

・提出期日の取り決めと、違反時の罰則

・改版、メンテナンスが必要そうだったら、その対応。

この辺を取り決めておけばいいのではないでしょうか？

一般論として、ソフトウェア開発委託契約を結びます。

その業者と初めて契約する場合は、まず、「システム開発委託基本契約書」を結びます。

基本契約が締結されたら、プログラム開発のための個別契約として、注文書を発行します。このとき、実施指図として、外部設計書（または基本設計書）を渡す形になります。

・仕様の取り決め

　仕様変更はどの程度まで許されるか？

・品質の取り決め

　各フェーズ毎にどれだけの品質を維持するかを取り決める

　受け入れ検査時の品質に関しても取り決めておく

・保守

　プログラム納入後のメンテナンスについて

・動作保障の範囲

　ブラウザーの種類とかバージョン、OSとか

英文のひな型はありますか

海外に開発委託するのですか？

残念ながら、英文の適当な雛形を知りません。

ただ、海外委託となると、業者との契約とは別に、輸出通関手続が必要になります。ご注意ください。

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まともに開発契約を結ぶのであれば、経産省のモデル契約書を参考にするとよいのではないでしょうか。

http://www.meti.go.jp/policy/it_policy/keiyaku/index.html

中小企業の場合は追補版を見るのがいいそうです

http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/NEWS/20081016/317084/

かなり腰を据えないと読めませんが。

私は海外のプログラマと連携してサイト構築したことがあります。

プログラミング全てを委託するというスタンスならば素人でも「こんなのがほしいから見積もりが欲しい」とメールすれば必要な情報をファイルにまとめて送ってくれます。

私はベトナム、インド、アメリカの業者さんとこのようにコンタクトしましたがどちらも同じような方法でことが進みました。

ただ、イチからつくるとなるとお金がかかりますので事前にしておきたいことは。。。

何がしたいのかハッキリ紙などにまとめてみて、そういった雛形（テンプレート、スクリプト）が売られていないかこまめに調査することです。実際委託先もイチから作るのではなく下のように雛形を探し手を加えるだけというのも良くあるハナシです。

調査は英語でGoogle.comでします。

またはHotScript.comもよいでしょう。

これをしないとウン10万円無駄にすることになりかねません。

では頑張ってください。