MacBook,OS10.4ですが突然（はてなにより削除しました）というところから

その「更新するので…」という指示はメールできましたか？
そこに返信することで「今までのIDが既に無効になっています」と質問してみるしかないでしょう。
もしくは、その指示メールが送信専用アドレスで返信できないとしたら、最初に入会した時の入会案内はありませんか？
問い合わせアドレスか問い合わせ電話番号がどこかにあると思います。

ご質問のURLに行ってみると、正規の方法でIDとパスワードを求めるダイアログが出てくるようなので、例えば、これを利用して、esecuaさんがどこかでお使いのIDとパスワードを不正に取得して悪用しようということは出来ないと思いますが、このサイトにアクセスするには、やはりIDとパスワードは確かに必要であると思われます。

何をしている時にメッセージが出ましたか？
そのサイトを普段利用して知っているのでしょうか？
もし知らない場合は、もうアクセスしない方が良いと思います。
ちなみに、IDとパスワードは何を入れたのでしょうか？
※変更できるのでしたら、一応変更しておいた方が良いと思います。


一応、「health-net.solserv.com」で検索して以下の情報が見つかりました。

http://74.125.153.132/search?q=cache:UHYmSjVKlREJ:www.interkasa.ro/dmoz/index.php%3Fbrowse%3D/World/Japanese/%E5%81%A5%E5%BA%B7/%E5%9B%A3%E4%BD%93/+health-net.solserv.com&cd=4&hl=ja&ct=clnk&gl=jp&client=firefox-a


「健康ネット」というサイトのRSSフィードのURLのようですが、ご存知でしょうか？

http://www.health-net.or.jp/

サイトにアクセスすれば分かりますが、現在のRSSのURLは以下のようです。
http://www.health-net.or.jp/rss.php
もし上記サイトのRSSを購読しているのでしたら、登録URLを新しい物に変更してはいかがでしょうか？

健康ネットというのは記憶が無いのですが私の子供が
時々触っているので見に行ったことが有るのかもしれません。
いずれにせよ管理不行き届きであるのは間違いないです。

更新の催促はメールではなく１時間毎くらいに画面中央に
出てきます。ID、パスワードはいつも使用しているのとは
違っているようなので受け付けません。

私自身はこのサイトには興味が無いので登録抹消の
手続きをします。

あまりコンピュータの知識がないのでお騒がせしました。
どうも有り難うございます。

質問に記載されていたURLにつきまして、現在すでに削除されたテスト環境のURLであるため削除を希望する旨、サイトを管理する企業より連絡がありましたため、削除させていただきました。ご了承ください。