APIを使った動的なサイトの構築をはじめてみたいのですが、

（１）メリット・デメリットがありますか？

ざっくりとですが・・・

一番大きな差は、最近ではperlでのWEB開発仕事の依頼は少なく、

より専門的なものになりつつあるという点。

phpでの案件は非常に多いが、出来る人が多くて単価が安い。

（２）簡単だ（と、聞く）PHP

HTMLの必要な部分にのみphpを記述するという事が可能なため、

簡単な事から始める事が出来る。

perl の場合はHTMLそのものを生成するのに近い面倒さがあり、

httpの仕組みなども最初から理解していないと少々辛い。

逆に言えば、HTML文書や画像などがどのような仕組みや手順で、

ブラウザに表示されるかをしっかり学べば、どちらでも良いと、

言えるのだが、最初から、そこまでとなると敷居が高くなるので、

HTMLの一部にphpを埋め込む事から、少しずつやるほうが楽ではある。

（３）どちらを覚えるべき

両方使えるに越したことはないと思うのだけど、中途半端になるよりは、

片方に絞ったほうが良いでしょう。

WEB開発以外にテキストデータを扱うなどの可能性が高いならば、

perlは珍重しますが、目的をWEB開発に絞っておられるならば、

上記２つの事より、phpがよろしいかもしれません。

初心者向けの書籍は何を選んでも内容にそれほど大きな差はないです。

（適当に検索してきて回答するのも出来ますが、

貴殿が読みやすいかどうかは貴殿で無いと判らないので、私は書きません。）

読みやすそうな厚さの本を探して１冊か２冊手元においておくと良いでしょう。

お勧めのサイトは下記です。今すぐは不要かと思いますが、

サンプルなどを見るようになると直ぐに必要になってきますので、

ブックマークしておくことをお勧めします。

そして、知らない単語が出てきたら下記で検索する癖をつけておきましょう。

http://www.php.net/manual/ja/