PHPのFATALエラーをapacheのログまたは、指定したファイルへ出力する方法を教えてください！

error_reporting = E_ALL & ~E_NOTICE

E_ALL（ただしE_NOTICEは除く）という設定なので致命的エラーはerror_log（access_logとは別ファイル）に出力されてるはずです。

http://php.net/manual/ja/function.error-reporting.php

エラーログの出力先を変えたい場合はphp.iniにて下記の設定を行いますがサーバ全体に影響しますのでレンタルサーバ（占有/VBSで管理者権限を有している場合は除く）であれば無理かもしれません。詳しくはサーバ管理者に相談してくださいね。

error_log = "ディレクトリ/ファイル名"

エラーハンドラを置き換えることで対応可能です。

下記のスクリプトをプログラム冒頭に組み込み、"エラーログファイル名" に出力したいファイル名を記述してください。そのファイルにエラーログを追記します。

//新しいエラーハンドラ
function myErrorHandler($errno, $errmsg, $filename, $linenum) {
    $msg = sprintf("PHP error %d: %s in file %s on line %d\n", $errno, $errmsg, $filenam    e, $linenum);
    echo $msg;
    file_put_contents(エラーログファイル名, $meg, FILE_APPEND);
}
//エラーハンドラの置換
$old_error_handler = set_error_handler('myErrorHandler');