cocoスペース　レンタルサーバーを使っていますが、PHPでファイル生成を実行した時に以下のエラーが出ました。

【スクリプト】
<?PHP
umask(0);
$file="index.html";
$string="テスト";
$file=trim($file);
$file_dat=fopen($file,"w+");
flock($file_dat, LOCK_EX);
fputs($file_dat, $string);
flock($file_dat, LOCK_UN);
chmod($file,0666);
?>
【エラー】
Warning: fopen(index.html) [function.fopen]: failed to open stream: Permission denied in ... on line 10
Warning: flock() expects parameter 1 to be resource, boolean given in ... on line 11
Warning: fputs(): supplied argument is not a valid stream resource in ... on line 12
Warning: flock() expects parameter 1 to be resource, boolean given in ... on line 13
Warning: chmod() [function.chmod]: No such file or directory in ... on line 14
全く同じスクリプトを、さくらレンタルサーバーで実行すると、ファイルが正常の生成されます。
色々調べてみて、実行権限がないからというのはわかってきたのですが・・
sudo exec
を使うのかな～、でもアパッチをいじらないといけないんですよね？？
権限について何かやってみたことがないので、さっぱりわかりません！