【予想の証明】〔 http://q.hatena.ne.jp/1276171474 の続きです。〕

ｋ，ｍを、以下の条件を満たす正整数とします。
・ｍ＞１
・ｋ＞１
・ｍとｋは互いに素。
・｜ｍ－ｋ｜＞１
・（ｍ－１）と｜ｍ－ｋ｜は互いに素。

この時、ｋの倍数でない任意の整数ｊについて、
（ｍ＾ｎ＋ｊ）がｋで割り切れるような正の整数ｎが必ず存在する…、と予想しました。

※「ｍ＾ｎ」は「ｍのｎ乗」を、「｜ｘ｜」は「ｘの絶対値」を、表すとします。

これは正しいですか？
何となく正しいような気がする（前回同様に証明できる気がする）んですが、私の群環と整数論の知識はしょぼいので、いまいち信じられません。

・もし正しければ（この予想が既知の定理ならば）、

　イ．　この定理の名称や証明した人の名前がわかれば、教えてください。

　ロ．　具体的な証明法（概略で構いません）があれば、教えてください。

・もし正しくなければ、

　ハ．　反例を教えてください。