質問です

上書き保存します。

保存しないなら.Close SaveChanges:=Trueをコメントアウトしてください。

エクセルブックで保存するならすべてのコメントアウトを戻してください。

式のまま保存するなら'.Value = .Valueだけをコメントアウトしてください。

Sub Macro1()
    Const refer = "C:\参照ファイル.xlsx"
    Const path = "C:\temp"
    Const fileExp = ".csv"
    'Const saveExp = ".xlsx"
    'Const saveType = xlExcel8
    Dim ref_wb, f, i
    Set ref_wb = Workbooks.Open(refer)
    For Each f In CreateObject("Scripting.FileSystemObject").GetFolder(path).Files
        If (Right(f.Name, Len(fileExp)) = fileExp) Then
            With Workbooks.Open(f.path)
                .Activate
                For i = 1 To Cells(Rows.Count, "A").End(xlUp).Row
                    With Cells(i, "C")
                        .Formula = "=IF(ISERROR(VLOOKUP(RIGHT(A" & i & ",LEN(A" & i & ")-FIND(""@"",A" & i & ")),'[" & ref_wb.Name & "]sheet2'!$A:$A,1,FALSE)),"""",RIGHT(A" & i & ",LEN(A" & i & ")-FIND(""@"",A" & i & ")))"
                        '.Value = .Value
                    End With
                Next i
                '.SaveAs Filename:=Left(f.Name, Len(f.Name) - Len(fileExp)) & saveExp, FileFormat:=saveType
                .Close SaveChanges:=True
            End With
        End If
    Next
    ref_wb.Close
End Sub

[追記]変数名とパス名をすこし変更しました。