Windowsのコマンドプロンプトのbatファイルで、あるディレクトリに移動してそのままそのコマンドプロンプトを使いたいのですが、可能でしょうか？

xpなどのコマンドプロンプトの場合、dosコマンドがそのまま使えない場合もあるようですが、構文などは正確でしょうか？
cdの場合はパスを””でくくらないといけないらしいです。

バッチファイルでも できますが、
cmd.exe のショートカットを作ればいいと思います。

例えば、C:\work なら

%windir%\system32\cmd.exe /k "cd C:\work"

Cドライブ以外の 例えば X:\Temp なら

%windir%\system32\cmd.exe /k "X:&cd X:\Temp"

で、カレントを移した状態で、コマンドプロンプトをあげることができます。
バッチファイルがいいなら、

start %windir%\system32\cmd.exe /k "cd C:\work"

や

start %windir%\system32\cmd.exe /k "X:&cd X:\Temp"

と 1文 書けばいいです。

コメントの補足に近いからコメントに書くけど、
start で内部コマンド（cdとか）使うなら、
cmd.exe /k を書かなくても自動的にcmd.exe /k で上げてくれるはず。
だから、

start cd "C:\hogehoge"

や、もしくは、開始フォルダ指定のパラメータ /d を使って

start /d"c:\hogehoge"

でもいい。