JavaScriptとPHPを勉強しています。

$.ajax({
  type: "POST",
  url: "hoge.php",
  success: function(){
    alert("hoge");
  },
  error:function(xhr,status){
    console.log(xhr);
  }
});

のようにテスト用のコードに書き換え、デベロッパーツールのコンソールでオブジェクトを見て下さい（表示されなければ、POSTに成功していたということになるはずです）。

responseTextプロパティにレスポンスのテキストデータが、statusプロパティにHTTPステータスコードが入っているはずです。

その他のプロパティも見ながらどこに原因があるのか探すのがいいと思います。

ところで、ご提示のコードは括弧の対応がずれてますよ。