Excel 2010 : VBA にてローカルのHTMLファイルをWEBブラウザにて開くマクロ

表示させるだけなら、
explorer.exe に ファイルの場所を渡すと、表示されると思います。
(Excel2010 OS:Vista IE9でテストしました。)

Sub test_explorer()  'explorer.exe に FILE://xxxx と 渡しただけ
    Dim sURL As String
    
    'FILE://ブックの場所+test.html#+A1の値 を 場所にする
    sURL = "FILE://" & ThisWorkbook.Path & "\test.html#" & Range("A1").Text
    
    'explorer.exe に 上で作成した場所を渡す
    Call Shell("explorer.exe """ & sURL & """", vbNormalFocus)

End Sub

Excelの起動場所が知りたかったので、

VBA応用(絶対パス指定と相対パス指定)
7.8 ワークブックのパスを取得

手抜きで explorer.exe の 自動判断を利用して起動

VBA Excel2003 Shell で explorer.exe を使ってみた - ken3memo (三流君)

ローカルのファイルを指定したかったので
FILE:// を 付けてみた。

Outlook File://を付けてファイルの場所を書くと 参照/ハイパーリンクが付くよ - ken3memo (三流君)

Sub a1()  'A1の値を取り出すテスト
    Dim sA1 As String
    sA1 = Range("a1").Text
    MsgBox sA1
End Sub

Sub testPath()  'ブックのパスを取り出すテスト
    Dim sPATH As String
    sPATH = ThisWorkbook.Path
    MsgBox sPATH
End Sub