企業に対して苦情のメールを送りたいのですが、プロパイダのメールアカウントは家族が使っているため、自分のメールアカウント（携帯電話のメールアドレスかフリーメールアドレス）を使うしかありません。

• フリーメールで問題無いと思います。

携帯のメアド使うなら(問い合わせフォームがあったりするので)その企業に携帯サイト無いか一通り確認してみましょう。

• タイトルに重要とかつけてもほぼ無意味ですが、分かり易いタイトルつけましょう。
• フォームが用意されてないか確認しましょう。(フォームがあるのにメアドに送りつけるのは非常識)

　実際に企業にフリーメールで送ったことがありますが、問題なく送れますよ。返事もきました。
　フリーメールが受信拒否されるのであれば、その旨サイトに注意書きされていると思います。携帯メールを受け付けない所もあるので、サイトに書かれていないか確認が必要です。
　あと、前の回答者の言うようにメールフォームがないかの確認が必要です。問い合わせの返事には長文や画像が必要な場合もありますので、フリーメールの方がいいかもしれません。一切返事をしないと書いていれば別ですが・・・

＞企業にクレーム、フリーメールで大丈夫か？
結論から言うと、フリーメール、電話、携帯でも、全く問題ないと思います。
「クレームは宝の山」と考えている企業もあり、心配しなくても大丈夫です。

問合せの際には、次の点をはっきりさせて、メールすると分かりやすい。
と思います。

(1)経緯
いつ、だれが、どこで、なにを、どうしたか等。

(2)現状
いまどうなっているか。

(3)損失
物が壊れた。金銭的な損害はないが、不愉快だった等。

(4)原因
・はっきりしている→その原因を記入。
・はっきりしていない→たぶんこうではないか。という内容を記入(仮説)。

(5)意見、要求、要望、対処
調べてほしい。こうしてほしい。ここを改善してほしい等。

はやくいやな気分から、開放されるといいですね。

企業にもよりますが、前の回答者さん方のとおり、基本的にはフリーメールでも携帯でも大丈夫です。弾かれるどころか、送り先からメールがジャンジャン来る可能性もありますし、それはそれで問題ですが。
むしろ内容、書き方が重要ではないかと思います。必要もないのにネガティブな表現は避けましょう。タイトルは特に。なおかつ5W1Hがしっかりと分かる様に書ければ良いと思います。