算数の問題の解答をお願いします。小学生なので方程式が解りません。方程式を使わない方法でできたら詳しくお願いします。

考え方だけ

①ひろし君が学君と５０ｍ競争したら、ひろし君が５ｍのさで負けました。このとき学君のスタートラインを何ｍ後ろにすれば、同時にゴールしますか。

学君が50m走ったときに、ひろし君は45m走れたということですね。
このとき、ひろし君が1m走っている間に、学君が何m走っているか分りますか？

50m÷45m

ですね。

では、ひろし君が50m走る間に、学君が走る距離は分かりますね。
学君が走る距離が分かれば、あとは分かりますよね。
５mではないことも分かりますよね。

②ひろし君の年齢を５倍にすると、お父さんの年齢より６才多くなります。お父さんはひろし君より２６才年上です。お父さんの年齢がひろし君の年齢のちょうど３倍になるのは今から何年後ですか。

まず、もしお父さんが６才多く歳を取っていたら、ひろし君の年齢を５倍にするとちょうどですね。もしもそうなら、26＋6＝32で32才年上ならひろし君の年齢の５倍であるということですね。これを式にしてみましょう。

お父さんの年齢＝ひろし君の年齢×５
お父さんの年齢＝ひろし君の年齢＋３２

ということは・・・

ひろし君の年齢×５＝ひろし君の年齢＋３２

ということですね。
もうひとひねりして式を工夫します。

ひろし君の年齢＋ひろし君の年齢×４＝ひろし君の年齢＋３２

これは理解できますか？
ひろし君の年齢の５倍は、ひろし君の年齢の４倍に、ひろし君の年齢を足したものと同じですね。

もうちょっと式を見直します。

ひろし君の年齢＋ひろし君の年齢×４ーひろし君の年齢＝ひろし君の年齢＋３２ーひろし君の年齢

これは、大丈夫ですか？
ひろし君の年齢を引いたもの同志は同じ大きさですよね。

ということは・・・

ひろし君の年齢×４＝３２

ということですよね。あとは分かりますね。

> ①ひろし君が学君と５０ｍ競争したら、ひろし君が５ｍのさで負けました。このとき学君のスタートラインを何ｍ後ろにすれば、同時にゴールしますか。

ひろし君が 5m の差で負けたということは、学君が 50m 進んでいる間に、
ひろし君は 50m - 5m = 45m しか進んでいなかったという事です。

従って、学君とひろし君の速さの比は
(学君の速さ) : (ひろし君の速さ) = 50 : 45
(学君の速さ) : (ひろし君の速さ) = 10 : 9

ひろし君が50m進むまで、学君がゴール後も引き続き走り続けたとすると、
学君はひろし君よりも (10/9)倍 速いので、
50 * (10/9)
= 50 * 10 / 9
= 500 / 9
(500/9)m 進む事になります。

従って、同時にゴールする為には、学君がゴール後に進んだ分だけ、
スタートラインを後ろに下げればいいことになります。

(500/9) - 50
= (500/9) - 50 * (9/9)
= (500/9) - 50 * 9 / 9
= (500/9) - 450 / 9
= (500-450) / 9
= 50 / 9
= (45 + 5)/9
= 45/9 + 5/9
= 5 + 5/9

よって、学君のスタートラインを (5 + 5/9)m 下げると、
50m競争において、学君とひろし君は同時にゴールする事となります。

答え (5+5/9)m

> ②ひろし君の年齢を５倍にすると、お父さんの年齢より６才多くなります。お父さんはひろし君より２６才年上です。お父さんの年齢がひろし君の年齢のちょうど３倍になるのは今から何年後ですか。

お父さんはひろし君より26歳年上なので、
お父さんとひろし君の年齢差は26歳です。

ひろし君の年齢を5倍にするとお父さんの年齢より6歳多くなるという事は
ひろし君の年齢を5倍にすると、ひろし君の年齢よりも 26 - 6 = 20歳多くなるという事です。
ひろし君の年齢の5倍が、ひろし君の年齢 + 20歳 なので、
ひろし君の年齢の4倍が、20歳となり、
現在のひろし君の年齢は 20/4 = 5 歳となります。

お父さんの年齢がひろし君の年齢のちょうど3倍になる時、
お父さんの年齢とひろし君の年齢の差は、ひろし君の年齢の2倍となり、
お父さんとひろし君の年齢差は26歳ですから、
ひろし君の年齢は 26/2 = 13 より 13歳となります。

よって、13-5 = 8 より、
お父さんの年齢がひろし君の年齢のちょうど３倍になるのは今から 8 年後となります。

答え 8年後

①ひろし君が学君と５０ｍ競争したら、ひろし君が５ｍのさで負けました。
このとき学君のスタートラインを何ｍ後ろにすれば、同時にゴールしますか。

ふたりともスタートからゴールまでそれぞれの一定の速度で走るものとする。
　
ひろし君が４５ｍ走る間に学君は５０ｍ走った。
　↓
ひろし君が１ｍ走る間に学君は(５０／４５)ｍ走る。
　↓
ひろし君が５０ｍ走る間に学君は((５０／４５)×５０ｍ)走る。
　
これを計算すれば、(５００／９)ｍ
これはおよそ55.555555555555555555555555555556ｍ
　
学君のスタートラインをおよそ5.555555555555555555555555555556ｍ後ろにすれば、同時にゴールする。
　
厳密には
(５００／９)－５０
＝(５００／９)－(４５０／９)
＝(５００－４５０)／９
＝(５０／９)
学君のスタートラインを(５０／９)ｍ後ろにすれば、同時にゴールする。
　
─────

②ひろし君の年齢を５倍にすると、お父さんの年齢より６才多くなります。
お父さんはひろし君より２６才年上です。
お父さんの年齢がひろし君の年齢のちょうど３倍になるのは今から何年後ですか。

ひろし君の年齢を５倍にすると、お父さんの年齢より６才多くなります。
　↓
現在のお父さんの年齢は現在のひろし君の年齢の５倍より６才少ない
現在のお父さんの年齢＝現在のひろし君の年齢×５－６･･･（１）
　
お父さんはひろし君より２６才年上です。
　↓
いつでも、お父さんの年齢はひろし君の年齢より２６才多い
　↓
いつでも、お父さんの年齢＝ひろし君の年齢＋２６
　│
　│(いつでもだから当然現在も)
　↓
現在のお父さんの年齢＝現在のひろし君の年齢＋２６･･･（２）
　
（１）（２）から
現在のひろし君の年齢×５－６＝現在のひろし君の年齢＋２６
　↓
現在のひろし君の年齢×５－現在のひろし君の年齢－６＝２６
　↓
現在のひろし君の年齢×４－６＝２６
　↓
現在のひろし君の年齢×４＝２６＋６
　↓
現在のひろし君の年齢×４＝３２
　↓
現在のひろし君の年齢＝８
　
《現　在》
現在のお父さんの年齢＝３４
現在のひろし君の年齢＝８
現在のひろし君の年齢の３倍＝２４
現在のその差は
お父さんの年齢－ひろし君の年齢の３倍＝３４－２４＝１０
　
《１　年　後》
１年後のお父さんの年齢＝３５
１年後のひろし君の年齢＝９
１年後のひろし君の年齢の３倍＝２７
１年後のその差は
お父さんの年齢－ひろし君の年齢の３倍＝３５－２７＝８
　
お父さんの年齢とひろし君の年齢の３倍の差は１年ごとに２づつ減ることが分かる
では、お父さんの年齢とひろし君の年齢の３倍の差が無くなるのは何年後か？
現在の
お父さんの年齢とひろし君の年齢の３倍の差は１０
だから、
今後
お父さんの年齢とひろし君の年齢の３倍の差が無くなるのは
(１０÷２)年後
つまり
５年後にお父さんの年齢とひろし君の年齢の３倍の差が無くなる
つまり
お父さんの年齢がひろし君の年齢のちょうど３倍になるのは今から５年後です。