Java言語で使用可能な、mp4形式の動画ファイルの撮影日時情報を取得することができるライブラリを教えて下さい。無償または安価なものが良いです。

mp4parserというライブラリが簡単に使えそうです。
APIドキュメントを見る限りはこんな感じで行けそうですがどうでしょうか？

public static Date getMovieCreationTime(File file) {
  IsoFile isoFile = new IsoFile(IsoBufferWrapperImpl(file));
  return new Date(getMovieBox().getMovieHeaderBox().getCreationTime());
}