山口県知事選で、飯田さんの得票が、山本さんに勝っているのは、

「県知事選・飯田氏が出馬表明
脱原発「自然エネで産業創出を」
徳山高OBらが勝手に応援の会
ネット中継アクセス14,000件」
http://www.ccsnet.ne.jp/~nikkanss/news/1206news/120625.html

飯田哲也氏の出身校である周南市で支援されたからではないでしょうか。

山口県都濃郡都濃町（現周南市）出身[2][3]。周南市立中須小学校に入学、のち山口県立徳山高等学校理数科を経て、1977年、京都大学工学部原子核工学科に進む。在学中はワンダーフォーゲル部に所属し、年間100日くらい山に入っていた

飯田哲也 (環境学者) - Wikipedia

山口県周南市は飯田氏の出身地でありホームタウンです。

飯田氏は民主支持層の２割程度に浸透しているほか、無党派層の３割弱から支持を得ている。年代別では２０～３０歳代の支持が２割強に上っている。

無党派層の奪い合いが今回の選挙のキーポイントでした。その無党派層がホームタウン限定的だったということなのでしょう。

http://www.yomiuri.co.jp/politics/news/20120722-OYT1T01128.htm
http://www.nikkei.com/article/DGXNASJB2900D_Z20C12A7000000/

飯田氏がホームタウンで出身校のOBの支援があったからです。
http://www.asyura2.com/12/genpatu25/msg/441.html

山口市内で出馬会見を行った夜には、生まれ故郷の周南市で、出身校の徳山高校OB中心の勝手連の集会が開かれた。参加者の一人は民主党県議。「民主党山口県連は、同党を離党する方針の高邑衆院議員について『出馬の経緯などが問題。保守的な政策も相いれない』と自主投票を決めたので、飯田氏を応援しやすくなった。