http://kakaku.com/item/K0000218282/

MTSはどちらの形式でもありませんね。

拡張子が .mts だとすれば、それは“Windows”という OS 専用のファイルではなく、Windows とも Mac OS X とも無関係な、AVCHD (Advanced Video Codec High Definition) という動画フォーマットのファイルですね。ですから、別に“Windows の動画”ではありません。“Mac の動画”でもあるわけです。

iMovie への取り込みならばAVCHD Mac iMovie 取り込みが良いと思います。
以下のページを参考にしてください。
iMovieでMTS形式(AVCHD)を直接取り込む | eラーニングをすべての人に！blog.eラーニング.co.jp
iMovieによるAVCHDビデオカメラからの取り込み@Macで始めるDTV 初級編
https://discussionsjapan.apple.com/thread/10104479?start=0&tstart=0

MTSとは厄介なフォーマットですね。
http://susu.cc/2010/04/mts.html

拡張子「.mts」とは、パナソニックとソニーが仕様を策定したハイビジョン動画用フォーマット「AVCHD」技術を用いたビデオカメラの動画ファイルにつく拡張子。AVCHDとは、ハイビジョン映像をビデオカメラで記録するための規格のひとつ。

このサイトの方も結構苦労されてますが、ハイビジョン用のフォーマットなので高画質なのが邪魔しているのかもしれません。
http://panasonic.jp/dvc/tm25/spec.html
記録形式は

動画記録方式
MPEG-4 AVC/H.264（AVCHD、iFrame）

となってるのでMPEG4なのは間違いないですが、フレームレートが60くらいあるんじゃないでしょうか。iMovieはMpeg4も対応しているはずですが、Macの読み込みの規格は結構厳密なことが多く、フレームレートや画面サイズの上限をオーバーしているのかもしれません。
　　
ビデオカメラから直接取り込む場合でしたらNo1さんの紹介しているやり方など、検索するといくつか方法が見つかりますが、一度Windowsに取り込んでしまっているので先に進めなくなってるんでしょうか。

ほぼ同様の手順ですが、もう少しキャプが多いサイトがありましたので紹介しときます（がダメっぽいですね・・・）　
http://nori510.com/archives/8729
　

これで駄目だとするとメディアがWindows経由になっているためにMacでデータをマウントできなくなっているかもしれません。Windowsに取り込んだMTSファイルをMacで読めるように変換してからMac側に渡す、という方法も検討してはどうでしょうか。
　
個人的にはこういうのだとHandbrakeを使います。
Windows上でMPeg4形式のファイル（IpadやIphone用ファイル）を変換するのに重宝します。この手の変換ソフトの中では抜群に安定して、変換ミス（変換は上手くいったのに渡し先で読めない）が少ないです。ただし基本英語版のみです（日本語化パッチあるけど面倒くさい）。
　
これでMPeg4形式のCodec：H.264、フレームレート29.97程度でWindows側で変換してからMacにコピーしてはどうでしょう。
　
私の手元に試せる環境がなく、MTSについては結構推測まじりなので上手くいくか自信はありませんが、紹介したソフトは無償なので、ダメ元で試してみてはどうでしょう。