sakuraのレンタルサーバーでWordPressを使っています。

元のMySQLのバージョンは4.0ですか？
MySQLはバージョン4.1から文字コードセットの定義が厳密化されたので、4.0のエクスポートデータの中に日本語文字が含まれていると、4.1以降にそのままインポートすることはできません。

下記の記事を参考に移行してみてください。

さくらのレンタルサーバで MySQL 4.0 から 5.1 へ移行した記録

http://www.moreslowly.jp/mw/index.php/%E3%81%95%E3%81%8F%E3%82%89%E3%81%AE%E3%83%AC%E3%83%B3%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B5%E3%83%BC%E3%83%90%E3%81%A7_MySQL_4.0_%E3%81%8B%E3%82%89_5.1_%E3%81%B8%E7%A7%BB%E8%A1%8C%E3%81%97%E3%81%9F%E8%A8%98%E9%8C%B2

wordpressを使っているのなら、wpの書き出し機能を使った方が失敗がないです。
mysqlを新しくしたのなら、サーバー名やユーザー名くらいは同じにすべきです。

http://shimajiro-mobiler.net/2011/09/25/post7267/
こちらはどうでしょうか。

■MYSQLに接続できていない可能性
ERROR 1045 (28000)
http://mysql.deikou.com/pages/000060.html

この状態だと、CREAT DATEBASEをしようとどんなコマンドを実行しようがエラーになるかと思います。

質問文を読む限りでは、この可能性が一番高いのでは？


■BigDumpの場合
bigdump.php で
$db_server = ''; //サーバ名
$db_name = ''; //DB名
$db_username = ''; //ユーザ名
$db_password = ''; //パスワード
$db_connection_charset = 'utf8';
http://d.hatena.ne.jp/istwar/20101019/1287505139

サーバー名は、ＩＰアドレス直に書いたほうが良い場合もあります。
サーバーに接続できてないため、ＭＹＳＱＬにも接続できないでエラーというパターンもあります。

あと、エラーログとかみて、原因をもう少し調べないとダメな気がします。
このあたりでエラーでも、そのエラーがなぜ起こってるのか不明ですから。


■まずはローカル環境で試してみては？
ローカルに環境を作成して試してみればどうでしょうか？