https://www.airbnb.jp/　や　http://peatix.com/　これはどんなプラットフォームですか？　wordpressのようなCMSを使っているのでしょうか？

自前開発でしょう。

For most of Airbnb's customer service content, we built our own CMS tools. We also store some customer service content in Zendesk, which we use for answering emails.

http://www.quora.com/What-CMS-tools-are-Airbnb-or-Gogobot-using-and-why

PeaTiXでは最初にサービスのユーザーインターフェイス、いわゆるユーザーが触れる部分からつくり始めている。「最初にシステム仕様を決めてしまうとシステムありきになってしまい失敗する。スタート時からユーザーに受け入れられるサービスを構築するには、見た目から考えていくべき」と考えたのだ。
デザインやシステム開発はすべて自社内で行ったが、ユーザーエクスペリエンスに重点を置きつつ、システム開発をスピーディーに進めるため、審査の厳しい日本のクレジットカードの決済処理は使わず、外資系のサービスを利用。サーバもホスティング型ではなく、すぐに使えるクラウド型を採用した。

http://case.dreamgate.gr.jp/smart-business_detail/id=1220