図形ABCを点Cを中心に線分ABが水平になるまで回転させます。線分AD間の距離を変数としたとき、線分AE間の距離は数式でどのように表せますか？
本問題は、フライス盤による機械加工の経験のある方なら、わかると思うのですが、
バイスの芯出し（平行出し）をモデル化したものです。
http://www.tc-hama.ac.jp/modules/d3blog/details.php?bid=344
>バイスの芯出し
>フライス盤のテーブルを左右に動かしたときに、バイスの固定口金が
>平行となるようにダイヤルゲージを用いてバイスの芯出しを行う。
距離DB：テーブルの移動量
距離AD：テーブルを動かしたときのダイヤルゲージの針の触れ
距離AE：バイスを平行にするためにダイヤルゲージを見ながらバイスを動かす距離
距離BCや角度Bはバイスの形状によりますし、回した角度はわかりません。
現状、多くの作業者は感覚でこの作業を行なっています。
理論化できるのであれば、彼らやそしてこれからの入門者の助けになりますので、
みなさんのお知恵をいただきたいと思います。
No.1
574
104
500pt
書いた文章のどこかがはてな記法に引っかかったみたいなので、
申し訳ありませんが、回答をプログラムコードの引用記号で囲みます。
BC=a、AB=bとします。(a,bは長さ) Cを通り、A',B'に平行な線分Lを考えます。 LとB'Cのなす角の内、鋭角をt、 LとB'Cのなす角の内、鋭角をt+uとします。 つまり図形を回転させた角度をuです。 線分Lに対してB'を通る垂線とLの交点をM'、同様にBとLの交点をMとします。 このとき、 AD=ABcos(<ABD)=ABcos(u)=b*cos(u)=x ……① DE=BM-B'M'=BCtan(u+t)-B'Ctan(u)=a*(tan(u+t)-tan(u)) ……② ①より 1+tan^2(u)=1/cos^2(u)=(b/x)^2 より、 tan(u)=√((b/x)^2-1) ②の()内より、 tan(u+t)-tan(u) =(tan(u)+tan(t))/(1-tan(u)tan(t))-tan(u) =tan(t)(1+tan(u))/(1-tan(t)tan(u)) =tan(t)(1+√((b/x)^2-1))/(1-tan(t)√((b/x)^2-1)) 従って、 DE=BM-B'M'=BCtan(u+t)-B'Ctan(u)=a*(tan(u+t)-tan(u)) =a*tan(t)(1+√((b/x)^2-1))/(1-tan(t)√((b/x)^2-1)) よって、 AE=AD+DE=x+a*tan(t)(1+√((b/x)^2-1))/(1-tan(t)√((b/x)^2-1)) なお、BC=a、AB=bかつ、角ABC=θ=(π-t)なので、これを代入すると、 tanθ=-tan(t)より、 AE=x-a*tanθ(1+√((b/x)^2-1))/(1+tanθ√((b/x)^2-1)) =x-BC*tanθ(1+√((AB/x)^2-1))/(1+tanθ√((AB/x)^2-1)) （↑これが答えです。θは角ABCです。）
No.1
574104
ここでベストアンサー
500pt
書いた文章のどこかがはてな記法に引っかかったみたいなので、
申し訳ありませんが、回答をプログラムコードの引用記号で囲みます。
BC=a、AB=bとします。(a,bは長さ) Cを通り、A',B'に平行な線分Lを考えます。 LとB'Cのなす角の内、鋭角をt、 LとB'Cのなす角の内、鋭角をt+uとします。 つまり図形を回転させた角度をuです。 線分Lに対してB'を通る垂線とLの交点をM'、同様にBとLの交点をMとします。 このとき、 AD=ABcos(<ABD)=ABcos(u)=b*cos(u)=x ……① DE=BM-B'M'=BCtan(u+t)-B'Ctan(u)=a*(tan(u+t)-tan(u)) ……② ①より 1+tan^2(u)=1/cos^2(u)=(b/x)^2 より、 tan(u)=√((b/x)^2-1) ②の()内より、 tan(u+t)-tan(u) =(tan(u)+tan(t))/(1-tan(u)tan(t))-tan(u) =tan(t)(1+tan(u))/(1-tan(t)tan(u)) =tan(t)(1+√((b/x)^2-1))/(1-tan(t)√((b/x)^2-1)) 従って、 DE=BM-B'M'=BCtan(u+t)-B'Ctan(u)=a*(tan(u+t)-tan(u)) =a*tan(t)(1+√((b/x)^2-1))/(1-tan(t)√((b/x)^2-1)) よって、 AE=AD+DE=x+a*tan(t)(1+√((b/x)^2-1))/(1-tan(t)√((b/x)^2-1)) なお、BC=a、AB=bかつ、角ABC=θ=(π-t)なので、これを代入すると、 tanθ=-tan(t)より、 AE=x-a*tanθ(1+√((b/x)^2-1))/(1+tanθ√((b/x)^2-1)) =x-BC*tanθ(1+√((AB/x)^2-1))/(1+tanθ√((AB/x)^2-1)) （↑これが答えです。θは角ABCです。）
恐らく、
AE =x+a*((x/b)*cos(t)+(√(b^2-x^2)/b-1)*sin(t)) =x+BC*((x/AB)*cos(π-θ)+(√(AB^2-x^2)/AB-1)*sin(π-θ)) =x+BC*(-(x/AB)*cosθ+(√(AB^2-x^2)/AB-1)*sinθ)
となります。(θ=角ABCです)
失礼しました。DEを求めて安心しきって忘れていました。
最終目的は、AEを求めることでしたね。
ご回答いただいたもので、正解だと思います。
おかげで、すっきりしました。ありがとうございます。
サディア・ラボン
2013/06/25 05:45:48
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witt
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恐らく、
となります。(θ=角ABCです)
2013/06/26 22:26:33失礼しました。DEを求めて安心しきって忘れていました。
2013/06/26 23:31:11最終目的は、AEを求めることでしたね。
ご回答いただいたもので、正解だと思います。
おかげで、すっきりしました。ありがとうございます。