ファンドは会社の副業禁止規定に抵触しますか？資産運用だから抵触しないという認識でよいですか？

社規に照らし合わせ、各証券会社にご相談ください。個別株の場合は勤め先によっては内部情報者の立場になり、インサイダー取引として法的規制をうけます。ファンドはどういう性質か千差万別ですので同じ扱いになるかもしれません。勤め先によっては株取引すべてをおおざっぱに禁止（副業だからではなく、インサイダーにあたりかねないから）しているところがあります。

内部者取引 - Wikipedia
インサイダーでヘタするとお縄です（ふつう役員クラスですが）。
証券会社によっては、口座をつくるときにあなたと配偶者はどういう業種で、どこまで決定権を持ちますか、ときちんとたずねてきて、ダメそうな株だけ買わせてくれないという親切なところがありますが。
考えるのが面倒な勤め先では
「全部ダメなものはダメ。マスコミにバレたらなにか言われるに違いないから。」
そういう勤め先も（特に理系開発に近いとこには）あるのですよ。

そもそも、一定の場合を除いて副業禁止規定自体に法的拘束力はありませんが、いわゆるデイトレードのような場合を除き、投資信託（ファンド）などは業務ではないので問題にはなりません。
銀行預金でさえ、利息が付く以上、投資・運用と見なされます。
http://www.toushin.or.jp/investmenttrust/about/scheme/
金融資産を買うだけの事ですね。
もちろん、あなたがファンドマネージャーになるなら話は別。

公務員ならば・・・という具体例でもあれば別ですが、それぞれの会社によって違うでしょ。質問の意図がわからない。
ついでに具体的な会社名を出されても会社に聞いてとしかいえませんが。

一般論から言えば、ファンド購入は副業では無いと思います。

でも、業務上、ファンドも含め株式投資等はしてほしくない会社だってあるかもしれませんしね。

ファンドがだめなら銀行預金もだめですか？って話になると思うのですが。
普通預金でなく、利息変動型の定期は、完全にアウトってことになってしまいそうですよ。
外貨預金も駄目になりそうですよ。
競馬・競輪・競艇・オートレースもパチンコも駄目になりそうですよ。
もっと落ち着いて考えましょう。

それとも相続で毎年何億も配当がある状態、もしくは、何億も儲けるつもりでしょうか？

一応、副業の収入が年20万までなら確定申告しなくても良いです。
それ以上あれば確定申告しましょう。

http://schoolsidejob.com/knowledge/%E3%82%B5%E3%83%A9%E3%83%AA%E3%83%BC%E3%83%9E%E3%83%B3%E5%89%AF%E6%A5%AD/

御社の就業規則を見ないと何とも言えません。

一般的な副業禁止規定は、本業を遂行する時間の妨げになるような副業を禁止しているものが多く、余暇を使って投資する程度であれば問題ないでしょう。
http://takai-sr.blog.so-net.ne.jp/2013-03-07

一般的には抵触することは無いと思われます。
ただ、デイトレードのように、のめりこんで職務上支障がでるようであれば、懲戒処分を受ける可能性があります。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%AF%E6%A5%AD

一般的にファンド≒投資信託は副業にあたりません
http://questionbox.jp.msn.com/qa3670997.html
http://okwave.jp/qa/q3670997.html
http://saido.biz/category4.html

働いている会社が金融機関など（特に証券会社）であったりしなければ、
一般的には資産運用は規定に抵触しません。

http://www.morningstar.co.jp/fund/

抵触はしないでしょう。
念のため副業禁止規定を見たほうがいいです。
http://www.com