NECのATERM　WR8300NにNEXUS7をWIFI接続しようとしておりますが、暗号化キーを入力してもIPを取得中と表示されますが、最終的には、インターネット接続不良により無効と表示されます。

まずルーターが1ヶ月以上つけっぱなしで通信が安定しないときがいろんな機種でありまして一度ルーター本体を電源を切り再起動して直したことがあります。
たぶんものによりますが何ヶ月間後に数回インターネットがつながらない不具合があるルーターが若干あるようなのでその方法を試してはいかがでしょうか？
私も何回かその状態になり電源を抜き再起動をしたら直ったこともありました。
参考になりますでしょうか？

接続しようとしているSSIDはあっていますか？まれに、他の家の無線に接続しようとする輩が居ますので要注意。
また、暗号化には何種類かあり、同じ方式でなければ接続できません。wepとがwpa、wpa2、tkipなどなど。
さらに、キーだけでなく、macアドレス（無線機器に割り振られているハードウェアのナンバー）の制限がかかっている場合もあります。ルーター側の問題ですが、一旦解除して接続してからアドレスを登録したりする必要がある場合があります。
atermは他のpcで接続できていると思いますので、それで設定画面へ入り、NEXUSが認識されているかどうか確認して下さい。

Nexus 7 Wi-Fiモデル 16GB ME571-16G [2013]
http://bbs.kakaku.com/bbs/K0000566227/SortID=16522947/

NEXUS7 とかでも上記のような接続できない事例があります。
kobo とか、Windows8 とかも結構あります。

新しめの機器の場合、なぜか古めの無線LANルータに接続できないという症状です。
で、同じような設定なのに、新しめの無線LANルータだと問題なく接続できるということなんですね。

今回の事例もそうではないか？と思います。

1度も接続に成功したことがないのなら、たぶん相性が悪いんだと思います。

規格上は問題なくても、古い無線LANルータなどは、新しめのモバイル機器と接続できないということが結構起こっています。

ネットで検索すれば、そういう事例はいろいろ出てきます。
http://bbs.kakaku.com/bbs/K0000566227/SortID=16522947/

結局未解決な場合が多いです。

現実的な路線は
1.現在のルータのFWに新しいものがあれば、アップデートする
2.新しい安いルータに買い替える

ルータを買え帰るときは、ネットなどで検索して接続に成功してるものを選べば問題ないかと思います。

最近は昔と違って安いので、買い替えて解決する人の方が多くて、ますます解決事例がネットでは見つかりません。

これ確認
http://nexus7zero.seesaa.net/article/308319888.html