Adobeのphotoshopは本当に無料なんですか？

無料ではありません。
無料体験版はありますが３０日限定です。
インストールしてから３０日限定で自由に使用できます。３０日を超えるとライセンスを買わないかぎりそのパソコンではもう二度とそのソフトを起動できません。（たとえ、ＯＳごとクリーンインストールをしてもダメ）
IDは、ライセンスを購入するときなどのために、最初からつくっておくと便利です。
ライセンス（＝シリアルナンバー）を購入し、それを体験版に入力すれば、ソフトを再起動させられます。（削除していないのなら、再インストールの必要はありません、３０日の間にブラシなどを自己流に設定したものもそのまま残っている筈です）
その後IDを登録することで、おまけ（買えば高額なフォント）をダウンロードできることがあります。ID登録したメールにダウンロード用urlが届きました。
ライセンスを一度購入し、IDも登録しておくと、パソコンが壊れ、シリアルナンバーも失ったときの再ダウンロード手続きが再度の金銭負担をしなくてよくなる場合があり、製品保証のような役割では。（シリアルナンバーとヒモ付けされる）
そのような手続きの中で、no1回答者さんのいうような、ＣＳ２（ごく古いバージョン）は、手元になにも残ってなくても当時の購入者だけ再ダウンロードできるというサービスもあるということです。