外出先で3DSをインターネットに繋ぎたくて、小型でインターネットに接続する機器を探しています。

外出先がざっくりしすぎてて、多分回答しづらいと思います。具体的な場所、シチュエーションをもっと具体化しないと、ご自身でも決めかねる状況になると思います。
スマホを利用中で、キャリアによってはテザリングと言う方法も視野に入ると思います。
もうすこし詳しく質問してみませんか。

選択肢としては、下記の３点ぐらいでしょうか。

１．スマホのテザリングテザリング機能で対応する。
２．Emobile や WiMAX のモバイルルーターを導入する。
３．公衆無線LANスポットを　利用する。

どれがいいのかは、使いたい状況等によります。
具体的に　どこで　どのように　使いたいのかが、分かったほうが回答しやすいです。

どこでも使えるポッケットワイファイを購入してはいかがでしょうか？
ポッケットワイファイはポッケットに入る大きさのワイファイです。
こちらから買うことができます。
基本使用料：月価3,150円（税込）
パケット通信料：無料
詳しくは以下のURLで！

pc用
http://item.rakuten.co.jp/hachihachimobile/100011514/
モバイル用
http://m.rakuten.co.jp/hachihachimobile/n/100011514/

方法２
お勧めです。
テザリングをして繋ぐ方法。
以下のリンクにはこうあります。
『外出先でもスマートフォンをアクセスポイント（親機）として、パソコンやゲーム機器などさまざまな外部機器（子機）をネットにつないで楽しめます。』
スマホや携帯電話があれば可能です。

https://www.nttdocomo.co.jp/service/func_tool/tethering/

公衆無線ラン（任天堂DSアクセスポイントやマクドナルド）にアクセスすれば３DSだけでも問題ありません。
しかし、他のところにも使いたいという場合、ゼニスさんのいうとおり、ポケットワイファイを買って頂くのがいいかもしれません。
けど、初期投資が高いという方には、NTTが提供している月額525円で使える「光ポータブル」
https://flets.com/hikariportable/
を借りることもいいかもしれません。
なお、「フレッツ光」と契約していないとだめです。
あと、自己責任でお願い致します。