1～100までの間の素数を出力するプログラムをJavaScriptで作るにはどうすればよいのですか。

こうですかね！

var PrimeFilter = function() {};
PrimeFilter.prototype.filter = function(checkNum){
	if (checkNum == 1) { return false; }
	
	for(var i=2; i<checkNum; i++) {
		if (checkNum % i == 0) { return false; }
	}
	return true;
};

var ConsoleWriter = function() {};
ConsoleWriter.prototype.write = function(s){
	console.log(s);
};

var NumRange = function(){ this.init.apply(this, arguments); }
NumRange.prototype.init = function(start, end, filterObject) {
	this.list = [];
	for (var i=start; i<=end; i++) { this.list.push(i); }
	this.list = this.list.filter(filterObject.filter);
};
NumRange.prototype.write = function(writer) {
	this.list.forEach(function(i){
		writer.write(i);
	});
};

var Application = function() {};
Application.prototype.run = function(){
	var primeRange = new NumRange(1, 100, new PrimeFilter());
	primeRange.write(new ConsoleWriter());
};

var app = new Application();
app.run();

　
まあ、拡張性とか考えることは求められていないだろうから、想定される模範解答はおそらくこうなんですけどね。

function checkPrime(checkNum) {
	if (checkNum == 1) { return false; }
	
	for(var i=2; i<checkNum; i++) {
		if (checkNum % i == 0) { return false; }
	}
	return true;
};

for (var i=1; i<100; i++) {
	if (checkPrime(i)) { console.log(i); }
}