ホテルや商業施設やテントビルなどで、緊急地震速報を導入していないことで、地震が発生してお客様などに被害が発生した場合、被害者から損害賠償請求の訴訟を起こされた場合、多少なりとも責任負担は発生しますでしょうか？

避難誘導の不備などで訴えられたらたぶん負けるわね。

定期的な消防署立ち入り検査や指導などもあるけどそれとは別に年度ごとの防災計画みなおしは必須だと思っておいた方がいいわ。
消防法改正概要

緊急地震速報は気象庁の義務だから民間企業は関係ないよ。

気象庁だけ義務で他は気象庁に協力しているって感じだ。気象庁が発表。
市区町村などが協力，テレビ，ラジオなどの公共事業性が高い民間企業も協力しているって認識でいい。

緊急地震速報を民間企業が設置してなかったからといって罰則もないし，訴えられる筋合いもない。逆に設置していたら褒めて貰いたいレベルだ。

緊急地震速報は他のユーザーさんが言っているように、気象庁の義務なので、その点については、問題ないと思います。
最近は、義務化を偽った詐欺もありますので、気を付けてください。

防火扉が開閉するかや、火災報知機の点検、避難用通路に物を置かないなどの管理は必要ですが、緊急地震速報を流す義務はないでしょう。

特に義務努力ですので不利になることはありません。
ただ設置することでお客様に安心を与え、有効かもしれませんね。
自治体の防災無線などを利用してもいいでしょう。

消防法にかかわるものは義務となりますので、不備があった場合賠償、あるいは刑事訴訟の対象になります。

最近の風潮からいえば、弱者側に回った者が企業と裁判で闘うようなケースは良く認められます。
仮に、緊急地震速報の導入の必要性を認識していたにもかかわらず、必要な対応をとっていないと判断された場合、不利な状況になる可能性はあります。
災害対策は、やっておいて損はないですし（金銭的に負担になる場合もありますが）、顧客の安全を確保するという観点からみると、行う意味はあると老います。