海外に定期的に３か月くらい行って家を留守にするときに、郵便物を転送（ベトナム）してもらうことはできるのでしようか？あるいは、郵便局の私書箱に届くようにして、それを友人・親戚に定期的に転送してもらうのが良いでしようか？家の前の郵便箱は、３日もすれば満杯になってしまいます。

郵便局のサービスについて
https://www.post.japanpost.jp/question/101.html

国内郵便物の国外転送は行っておりません。

とのことです。
　海外転送サービスをしているところもあります。
http://www.pakmail.co.jp/svc/mail_transfer.php

　しかし、
http://www.economovejapan.com/service/rusutaku.html

郵便局が郵便物転送の運用ルールの厳格化を始めていますので、従前の郵便局サービスである郵便物転送を使った海外への郵便物転送サービスが継続できなくなりました。

との情報もあります。

　信用できて協力してくれる親族・友人がいらっしゃるなら、私書箱から転送していただいた方が、安心だと思います。

郵便局の転送は国内だけよ。
専門のサービスもあるみたいだけどどうかしらね。
郵便物転送について｜【海外発送.net】

会社か親戚宅に転送するほうがいいわね。ポストが満タンになることだけが心配なら郵便局に不在届を出して預かってもらってもいいわ。
転居・転送サービス - 日本郵便
長期間不在とする場合の郵便物等の配達について教えてください - 日本郵便

長期間留守にするなら家主や管理会社にも連絡が必要よね。忘れないで。
郵便を止めてもポスティングで長期不在がばれちゃうかもしれないから定期的に誰かが見回るようにしておかないとダメよ。空き巣に狙われるわ。居座ったりされても困るわよね。

下記リンクのようなサービスを使うか、郵便局に「局留め」の依頼や私書箱を持って友人・親戚に定期的に転送してもらう方法があります。
ゆうみえーる

海外発送サービス - ポスティ
http://postty.com/service_top.php?ssid=1400449650728306

これなんかやすくていいんじゃない
http://www.kaigai-hassou.net/