現在、中古車の購入を検討しています。車両登録と車庫証明の手続きについて教えてください。

１．申請者（所有者）住所はＢ市でＯＫ（印鑑証明もＢ市）
２．使用車住所をＡ市にする（使用の本拠の位置だったかな？）
３．車庫証明場所をＡ市の公共料金等の領収書住所で申請

中古屋さんで教えてくれると思いますよ

車庫証明に必要な書類は大抵その管轄の警察署のサイトからダウンロードできます。

車庫証明の必要書類を確認して、もし使用の本拠の位置が確認できる書類として電気やガスや水道などの「公共料金領収書」や「消印のある郵便物」が認められるのであれば（大抵認められるはず）、車庫証明は住民票を移さずともできます。

住居実績がきちんとあり、それを証明できる物があれば登録できます。
公共料金などの書類があれば可能です。

ご自身で名義変更されるのであれば、警察署で車庫証明の申請を行います。
書類の書き方は遠慮なく聞けば教えてくれます。
担当者によってはめんどくさそうな対応になることもありますが、遠慮は無用です。
地図なども記載する必要がありますので、少しコツがいります。

後は陸運支局で必要な書類を入手して書き込んで行けば登録できますよ。

そもそも車庫証明に住民票添付いらない。
中古車屋にお任せで問題なし。
警察は、住民登録地、実際の住所、免許の住所が一致していないのを嫌がるから、警察に細かい問い合わせはしない方がいいよ。こじれると担当によっては、面倒なことになる。
こんなケースはよくある話だけど、法律上は問題になるから。

結論を先に言えば、赴任先の代書屋さんか中古車屋さんに相談するのが、手っ取り早くて確実だと思います。その上で私の意見を述べさせてもらえば、住民票はそのままで赴任先で車庫証明をとることは可能だと考えます。

まず、住民票を移す／移さないの判断ですが、これは実際の居住地に変更あれば速やかに届けるのが基本で罰則もあります。ただ、「居住地を変更」したかどうかの判断はあなたの主観によりますので一概に線を引けないケースもあります。
例えば、平日は勤務先の近くで寝泊まりしているが、週末や月末には「自宅」に帰るということであればこれは「自宅」のある自治体で住民登録するのが本来の形だと思います。
ここで重要なのはこれが月一だろうが年一だろうが明確な線引きはないということです。
あなた自身が「自宅」がどこにあると定義するかの問題。
こういうと堅苦しい感じがしますが、例えば選挙権を行使するのはどの自治体にしますか？ということです。
大阪に自宅があるが、普段寝泊まりしているのは東京都なので、都知事選挙には投票するぞ！ということなら住民票は東京に動かすことになるし、いや俺は大阪府民なので府知事選挙に投票する、というなら住民票も大阪のままになります。
これはどちらが違法ということにはならないはずです。地方選出の国会議員のセンセイ方も普段は国会に通勤できる範囲にお住まいの筈ですが、住民票は地元の方がほとんどだと思います。

次に、住民票記載の場所から離れた場所で車庫証明を取得できるか？ですが、これも不可能ではないと思います。極端な例では別荘で使う車両はその付近に車庫を用意するのが普通です。
ただ、地域によっては単身赴任で～というケースはなかなか認められない、というところもあるようですし、住民票と違う住所に寝泊まりしているという実情を証明／説明するのが少し面倒かもしれません。
ただ、自宅の近所で車庫証明取って実際に停めるのは別の場所っていうのはそれこそルール違反なので、どうしても住民票を移動したくないのであれば、粘り強く交渉するしかないですね。その価値があるのかどうかご本人の判断によりますが。
ちなみに私個人の感覚としては、もし警察署で揉めた場合、まあ車を買うくらいの実情ならば住民票を移す方が面倒なくていいかな、と感じます。

※私は専門家ではありませんので、法的に正しいかどうかはご自身で必ずご確認下さい。