SIerからweb系への転職について教えてください。

自分が経験した範囲での話ですが、Web屋は基幹系より馬鹿かつ行き当たりばったりです。
なのでWeb屋に対して負荷分散関連のスキルとバックアップ関連のスキルをアピールすればホイホイ釣れるでしょう。なぜならそういう事柄で困ったことがある人ばかりだからです。
例えばリバースプロキシによる負荷分散／データベースのレプリケーション／ソースコードのバージョン管理などです。
環境構築だけをずーっとやっていることはありえないので、今までのノウハウを武器に早期に職場での地位を確保しつつ、Web系の技術をのんびり習得してください。