とある3つの条件を全て満たす、可能な限り大きな自然数を教えて下さい。

こんにちは。質問カテゴリがネタ・ジョークなので，どうコメントしたものか悩んだのですが，，

もうすでに知っておられることで，恐らくこの質問の前提になっている事柄だとは思うのですが
一応コメントさせていただきます。


・「x未満の素数の数」とは，つまり素数計数関数π(x)のことである。
この関数の性質はいまのところ漸近的に，低精度でしかわかっていない。

・もしπ(x)の漸近的な振る舞いを高精度で知りたい場合は，まずリーマン予想を解決する必要がある。

・質問は，π(x)の値を漸近的どころか，厳密に得られることを前提に問われている。つまり，リーマン予想の解決よりも，さらにだいぶ先の質問である。

・π(x)の厳密な振る舞い，およびπ(x)の厳密値の構成方法が現在知られていない以上，「π(x)の値が素数であるかどうか」を判別するすべも今のところ存在しない。

・ところが，この質問には「回答には「Nを求める為のアルゴリズム」の記述を必須とします。」とある。なので，この質問に回答できる人はいない・・・。


ということなのですが，総当り法ではダメなんでしょうか・・・

ちょっとだけ訂正
・π(x)の厳密値の構成方法が現在知られていない以上，
↓
・π(x)の厳密値のエレガントな構成方法が現在知られていない以上，

えっと、すいません、そこまで深く考えていませんでした。
質問文に「条件2の判定には総当り法を使用してもOKです。」を追加します。

条件1～3の判定全てに総当り法を使用するのであれば、自分でコードを書いてしまえばいい話ですので、「何か面白い解法がないかな」と思って質問した次第です。

ちょっとズルい方法ですが、検索するとpi(x)の値はいろいろ落ちています。
http://sweet.ua.pt/tos/primes.html
ここでたとえば2^31以下の素数の数を知って、そこから数を減らしていって素朴に一個ずつ素数判定していって、素数の数を減らしていって素数の数が素数になったらそこで終了とすると一瞬で終わりました。
ちなみに64 bit以下という条件にすると
p=8589931561 pi(p)=425656284035217607
です。

>||
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

int is_prime(unsigned long long n)
{
if((n&1)==0)return 0;
int i;
for(i=3;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0) return 0;
}
return 1;
}

int main(int argc, char **argv)
{
unsigned long long nprime= 105097565;
unsigned long long n=(1LL<<31)-1;
unsigned long long i;

for(i=n;;i-=2)
{
if(is_prime(i)==1)
{
nprime--;
if(is_prime(nprime)==1)
{
printf("p=%lld np=%lld\n", i, nprime);
exit(1);
}
}
}
}
||<