参考サイトのような全画面スライドショー＋αのものを実装できるjQueryはありますでしょうか？

nabtesco のアニメーションの部分は、素の jQuery だけを使って作られてると思います（さっとしか読んでません）。
アニメーションの処理が書かれているのは、以下の外部スクリプト。
https://nabco.nabtesco.com/wp-content/plugins/sitepress-multilingual-cms/res/js/sitepress.js?ver=3.9.1

アニメーションの部分は三つの層になっていて、HTML の要素として以下のものが用意されています。

• $(".visual") ―― 背景画像
• $(".motif") ―― 水色の矢印
• $(".slogan") ―― 矢印の中に表示される文字

関数 slideVisual から、motifIn → sloganIn と呼ばれて表示が完了し、別途タイマーで消す処理が動いている、という感じです。