シャンテン数の判断

まず、シャンテン数の最大は６シャンテンです。
どんなにバラバラの手でも、七対子の６シャンテンです。
トイツがひとつあれば、七対子の５シャンテン。
ふたつあれば、七対子の４シャンテン。

これがひとつあって、もうひとつは普通のメンツ系の手役で何シャンテンかどうかを考えます。

メンツ系の手役の場合では、まず、テンパイ（０シャンテン）しているかどうか、が分かるかどうか。
これができないと、何シャンテンかはぱっと分からないです。

聴牌系の基本は三種類。

• シュンツができて上がり（リャンメン、カンチャン、ペンチャン）
• コウツができて上がり（シャボテン）
• トイツができて上がり（タンキ待ち）

単純なのはすぐに分かるとして、これの複合系がある。

• シュンツ＋シュンツ
  ２３４５６ とか
• シュンツ＋コウツ
  ２２五六七七七 とか ２２五五六六七七八八 とか
• シュンツ＋タンキ
  ６６６８ とか
• タンキ＋タンキ
  １２３４ とか

分解して場合分けすれば、時間をかければできるけれど、覚えた方が早い。

聴牌しているかどうか分かるようになれば、１シャンテンは、聴牌にひとつ足りない状態なので、これも割りと分かりやすい。
これが分かると、２シャンテンは、「あとひとつで１シャンテンなのに」という状況。
２シャンテンくらいまでは、聴牌が見えている形だから、割りとすぐに分かるようになります。
２シャンテンの場合、メンツは最低でふたつできています。

シャンテン数は、最大でも６シャンテンと書いたので、あと残っているのは３～５シャンテン。
できているメンツを除いて、残りの牌でメンツをいくつ作れるかです。

場合分けをすれば、式を作れそうだなと、思ったんですけど、実際の場面ではそんなことは考えてないので、止めました。
ざっくりと、面子がひとつも無かったら５シャンテン。面子がふたつくらいできていれば、３シャンテンから４シャンテンくらいだと思っておけば良いところです。



「コツ」というとちょっとあいまいな感じの単語ですけれど、麻雀は中級までは、基本はロジック（知識）が 8割です。
それを実戦という経験で得る人（理屈が分かってなくても）もいれば、実戦抜きの学習で得る人もいる。
学習も含めて「経験」というなら、経験は必要です。
稀にひらめきだけで分かっちゃう人もいるのかも。

シャンテン数って、先にどういうアガリの形を見ているかということの結果でしかないです。
アガリの形は、上がりやすさ、欲しい点数によって変わります。
カンチャンがあるけど待ちが少ないから捨てるとか、萬子が一枚も無くても三色を狙うべきとか。
何を優先させるかは、自分の役割や何局目かにも因るでしょう。
そういった判断は、質問が求めている範囲を超えているとは思いますが、そういった判断ができる人が「シャンテン数をぱっと分かる人」なのだと思います。

　コツというわけでないんですが、私のやり方ということになりますが、完成メンツを減らしていってターツを数えるようにしています。
　たとえば、↓これの完成メンツは

11145678m23459p

↓これなので

（111）（456）78m（234）59p

　リャンメンターツがひとつ残りますからイーシャンテンです。
　
　同様に

1112344456679m
　
（111）（234）4（456）679m

　カンチャンターツが二つ残りますが、メンツがすでに3つあるのでターツがひとついらないです（メンツタアタア）。よってイーシャンテン。
　

45699m16679p369s
　
（456）99m16679p369s

　トイツが二つとカンチャンがひとつ残り、メンツは一つしかないので3シャンテン。
　
　
　
　ただ、メンツの取り方によってシャンテン数が違ってくるので、アルゴリズム的には「全てのメンツの取り方を試行して最小のもの」ということにはなります。端っこから取れば概ね間違えないと思うのですが……