軽自動車の任意保険をネットで割引出来る保険に加入しています。７月が更新日で、早めの更新が割引になり、更新手続きが出来ると連絡がきました。６月頃、新車購入予定です。

自動車保険の名義を変更する際に留意する点は等級が継承されるかどうかということです。せっかく無事故を数年積み重ねて等級が上がったのに、名義が変わることで新規契約（６等級）として振り出しに戻ることがあるからです。

この等級継承については、基本的には「記名被保険者が同一」であれば要は同じ人ですから等級は継承できますが、配偶者や同居の親族に変更した場合などには、「記名被保険者が同一」とみなして等級継承が可能となります。
したがってご質問のとおり、記名被保険者が親御さんであれば、別居の親族であるあなたに変更した場合には、等級は継承されないということになります。

しかし、例外的に５等級以下の契約について記名被保険者を変更する場合には、記名被保険者が配偶者や同居の親族以外の誰に変更されてもその等級が継承されるという扱いがあります（一部に例外はありますが細かいのでここでは触れません）。
これは５等級以下というのは要するに一度でも保険を使った方で「割増」が適用されているわけですが、保険料が割増しになることを嫌がって記名被保険者を変更することで、新規に入りなおすという抜け道を阻止するという意図があります。

今回のあなたのケースはまさにその条件（５等級以下で記名被保険者を配偶者・同居の親族以外に変更）に合致するかと思います。

したがって、おそらく新規で入りなおそうとしても今の等級が継承されてしまうでしょうから、あまり気にせずに、変更したいときに記名被保険者と契約者の名義を変更すればよろしいのではないでしょうか？

今の契約で特段支障がなければ無理に変更する必要はありませんが、将来的に６等級以上になった場合には、上に書いたとおり記名被保険者を別居のあなたに変更すると等級継承されませんので、今のうちにやっておくのも手かもしれませんね。
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