各地方自治体が発行している地方債の大口所有者を調べる方法ってありますか？例：福井銀行が福井市の市債の債権者であるなど(仮定です)。

発行時のは分かったとしても、既発債が売買されてしまえば分かりません。

https://www.google.co.jp/search?q=%95%9F%88%E4&btnG.x=0&btnG.y=0&ie=Shift_JIS&oe=Shift_JIS&hl=ja&domains=chihousai.or.jp&sitesearch=chihousai.or.jp&gws_rd=ssl

特定の金融機関が分かっているなら直接問い合わせるのも一つの手段かもしれません。

データベースの様なものは無いと思います。

https://www.nochuri.co.jp/report/pdf/n0302re4.pdf

株券とは違って公表義務が無く、なおかつ個人情報や顧客情報保護の問題もありますので
仮に問い合わせても教えて貰えることは無いでしょう。

詳細に調べることは難しいと思いますが、少し前の調査になりますがこういった資料はありますので参考にしてください。
http://www.esri.go.jp/jp/archive/e_dis/e_dis154/e_dis154.pdf

我が国の地方債の保有者は、郵貯・簡保の占める割合が約 35％であり、共済（ほとん
どが JA 共済）も約 2 割弱を保有している。また、引き受け段階では割合の高い都銀、地
銀は保有段階においては割合を低下させており（とりわけ都市銀行は 3％）
、引き受けた地方債の多くを手放していることが分かる。

自発的に公表されていない場合は、知ることは困難だと思います。