私はユーチューブを見るのが好きだ。だから英語を勉強していますを英訳はこれであってますか？

so that ～ で、～できるようにの意味です。

I learn English so tha I enjoy youtube videos.

I like を先に持ってきたいなら、

I like to watch youtube videos, so I learn English.

単純に、以下のような感じで良いのでわ。

I learn English because I like to watch youtube videos.

後、youtube でひとつの単語です。you tube でも通じるとは思いますが。

基本的にNo. 1の指摘のとおりですが、YouTubeは固有名詞なのでこのとおり表記しましょう。それからNo. 1の最初の文のthaはthatです。

それからlike to watchとすると「今見たい」というニュアンスがあるので、そういうニュアンスを持たせたくなければlike watchingにします。

大事なことを先にした方がより伝わりやすいと思います。
この場合は「勉強してる」ことでしょうか。

私はユーチューブを見るのが好きだ。だから英語を勉強していますを英訳はこれであってますか？I like to watch you tube videos so that I could learn english.

もし私が言うとしたら、意訳でシンプルにさらっとこう言うと思います。：

I'm learning English to enjoy YouTube.
（YouTubeを楽しむために、英語を勉強しているところです。）

or

I study English to enjoy YouTube.
（YouTubeを楽しむために、（積極的に）英語を勉強しています。）

もしくは、より直訳に近ければ、

I'm learning/studying English, because I like watching YouTube videos.
（YouTubeの動画を視聴するのが好きなので、英語を勉強しているところです。）

書かれていた英語は、難解な日本語を頑張って英語に当てはめた感があります。
So thatはAction→Purpose(later)なので、視聴するのが好きである嗜好よりも、
何らかの特定の行動を起こしたことによって、そうすることができたのだが…
という、行動に伴う可能性の発生を示す流れで使うことが多く、
またcouldは可能性をさす言葉なので、何かを行動を起こすことで、
そうすることもできたのだが、もしかしたら、現在はできていないかも？という
可能性も含んでいるので、今、実際に勉強されておられる場合には、
あまり現実的な言い回しではないです。：
http://www.grammar-quizzes.com/8-9.html
couldは可能性が低めや遠慮がちな含みもあるので、could learnだと
YouTubeを観るのが好きなことで、英語の勉強をすることができた（かも
しれないが、もしかしたら、現在はできていない可能性もある）ので、
実際は現在に勉強しているのかが不明で、とても曖昧な感じになります。
なので、代わりに簡潔にtoとかbecauseでつないで訳してみました。
また、実際に今、勉強されておられるということで、現在進行形にしました。
進行形は、口語ではこれからもやる（be going to～）の略式でも使います。
可能性の派生ではなく、今もやっているし、これからもやる感じになります。
只、常にやっている訳ではないと思うので、一般的な現在形でも良いです。

先の方々もおしゃっているように、I like watchingの方が自然ですし、
YouTubeは英語圏ではポピュラーで、最近は一つの単語化しています。
あえてYouTube videosといわなくてもI enjoy YouTubeでも
I enjoy watching YouTube videosの含みもあり、あのYouTubeで
動画を見るのが好きで、楽しんでいるんだなと伝わります。
只、たまに、I enjoy watchingだけじゃなくて、
I enjoy uploading my videos to YouTube as wellでアップロードして
広告収入もある作り手のYouTuberの方もおられるかもしれないので、
視聴者さん側ということで、あえて、I like watchingや
enjoy watchingと言われた方が良いかもしれませんが、
一般的には、I learn English to enjoy YouTube.と言えば、
好きなYouTubeを楽しむために、英語を勉強しているんだなと思います。
逆に、I learn English(,) enjoying YouTube.などと言えば、
英語教材のビデオ等もあるので、YouTubeのビデオで楽しみながら、
英語の学習をしてる風になります。
※この場合の～ingは、「～しながら、（～する）」の～ingです。
また、(,)=コンマは略せますが、文法上、分かりやすく入れました。：
http://teach-me-english.cocolog-nifty.com/blog/2008/05/post_19.html

英語も使う単語で微妙なニュアンスの差がありますが、learnとstudyは
どちらも「勉強する」という意味の動詞ですが、learnはレッスンなどで
主に受け身側で謙虚な姿勢で習得することで、studyだとlearnに加えて、
更に自分でも調べたりして、努力して更に研究もするという、
より積極的な雰囲気があります。このニュアンスの違いは、
「努力して、更に進める」といったこの単語のラテン語源によります。：
http://www.etymonline.com/index.php?term=study

YouTubeには、Learn English on YouTube等の英語教材ビデオ群もありますが、
それ以外のごく普通のジョークビデオなども観て、それに出てくる現代語の
スラング等を自分で調べたりもして独自に研究もしながら勉強している場合は、
not just learning, I am studyingの域に達していると言えます。
それで、レッスン等で受け身で学ぶのがlearnで、studyの方が自主的かつ
積極的に更なる勉強や研究（独学も含む）をしているという雰囲気が出ますので、
使い分けをされると良いと思います。かっこつけいたいなら、studyです。
謙虚な姿勢でフリーレッスンのオファーなども受けたい場合は、learnで…。

ちなみにFacebookだと「Like!（いいね！）」ボタンがあり、
I like watchingでも良いですが、YouTubersの場合は、よく言っているのが
enjoy watchingで、これはただ観るだけでなく、ビデオの内容を楽しんで
視聴している雰囲気が伝わり、好まれて使われている言い回しだと思います。
好きだから楽しんで観ているわけなので、この場合は
enjoy watchingと言えば、which/that I likeと重複しなくても伝わります。
現代英語ではシンプルかつストレートな表現が好まれていて、
あえて日本語風に直訳で難解に書かなくても、英語を話す人たちには
シンプルでストレートな意訳の方が自然に聞こえることが多いようです。

I learn English to enjoy YouTube.
がシンプルでよいと思います。

その表現の適正度を以下にあげるかより、エピソードや前後の文脈を充実させるほうがイメージが沸き、伝わりやすいかと思います。