49歳なのですが東京から甲府市にUターンで転職が決まりました。最近、ほかの自治体はUターンや移住の助成金や補助が充実しているのですが、甲府市は自治体のホームページを見てもなかなか補助や助成が見つかりません。甲府市ではこのような支援制度はありますか？

県（山梨県）だったら助成金あるかも…と思いましたが無いですね。
調べてる時に下記2つの助成金を発見したので書いておきます。

1.シニア等のポジティブセカンドキャリア推進事業
http://s-psc.com/

こちら、中小企業庁の移住就職に関する助成金のようです。49歳で転職をされたのであれば対象となるかもしれませんので聞いてみては？
かなり大きな金額ですのでチャレンジする価値はありだと思います。

2.山梨の支援制度
https://www.pref.yamanashi.jp/rosei-koy/ui-turn/shokai/kofu.html

上記ページの左の項目にある市町村に飛ぶと市町村補助金・助成金制度が載ってます。
甲府市以外だといろいろ補助金・助成金があります（甲府市はやはり補助金などはありませんね）。