ブログテンプレートでの質問です

テンプレートはダウンロードしていないので、該当の箇所を探す方法だけになります。
※「Ripple Clean and Responsive」の出力HTMLは、別のサイトのサンプルで確認しました。

投稿者名は以下のHTMLで表示されていますので、「<span class="post-author vcard"～>」から対応する</span>」までをすべて削除してみてください。(この内側にはプロフィールへのリンク出力等のコードも含まれています。)

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<span class="post-author vcard" itemprop="author" itemscope="itemscope" itemtype="http://schema.org/Person">
posted by <span class="fn"><a class="g-profile" href="https://www.blogger.com/profile/00091478158166557531" rel="author" title="author profile">
<span itemprop="name">[*投稿者名*]</span>
</a></span>
</span>
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ブロガーで使用できるタグは以下のヘルプで説明されています。


・レイアウト用ウィジェット タグ
https://support.google.com/blogger/answer/46995
※投稿者名、投稿日時等のデータの出力については、「データの出力（data:）」を参照してください。(条件など他のタグも使われていると思いますので、別の項目も参照してみてください。)

・レイアウト データ タグ #ブログの投稿
https://support.google.com/blogger/answer/47270#posts
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レイアウト用ウィジット タグで説明したとおり、テンプレートに特定のデータを含むために使用できるタグには、さまざまな種類があります。 タグのフォーマットは、すべて <data:name/> または <data:name1.name2/> となり、name は、使用する特定のデータの名前を表します。 たとえば name1.name2 の場合、name2 は、name1 と呼ばれるデータ セット内部の特定のアイテムのことで、photo.url などが例としてあげられます。
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※投稿は「posts: このページのすべての投稿のリスト。 各投稿には次のものが含まれます。」のように「posts」となっていますが、「post」が正しいようです。
※例えば投稿者名を表示する場合は「<data:post.author/>」になります。
テンプレートのHTMLにも「<span itemprop='name'><data:post.author/></span>」という箇所があると思いますので探してみてください。(この部分だけ削除しても、プロフィールへのリンク等は残りますので、上で説明したようにそっくり削除する必要があります。)