たまに豆を茹でます。弱火でコトコト煮るのと、強火でグツグツ煮るの、どう違うのでしょうか。水温は同じ100℃だと思うのですが。

一番違うのは、マメの皮が切れて中身のデンプンが煮汁に溶け出してしまうと
煮くずれてぐちゃぐちゃになるということです。
皮一枚が切れただけでも「腹切り」といって縁起が悪いとされていたこともあります。
マメは踊らない程度の火でことこと煮ましょう。（踊る＝物理的衝撃）
　
（この手の伝統文化に関する知識は理系というより文系だとおもいますが…？）

では理系的な説明。
・水温についてですが、濃厚な煮汁は１００度を超えます。（高校化学の教科書の「沸点上昇」の項目を読んでください）特にデンプンのあんかけのようなとろみのあるものは沸点上昇度が大きいです（１２０度程度？）が、塩味・砂糖でも十分１００度は超えます（１０５度程度）。ただし、温度が高ければよいとして濃い塩水で最初から煮ると吸水は阻害し内部が生煮えになりますししょっぱい味で食べられません。（カラメルが茶色くなり始めるのが１４８度ですから砂糖でも相当濃くないと温度上昇効果にみあわない味の濃さです）。
・さらに、密閉された圧力鍋を使うと味が薄いものも１８０度（つまり、天ぷら油）のようなかなりの高温で調理することができます。これは「気体の状態方程式」として高校物理で習います。密閉することで気圧を上げることで煮汁温度が上昇する、さらに気圧自体の効果で浸透度もよい。調理時間短縮、ガス代節約ができます。袋ごと煮てつくられるレトルトカレーのジャガイモが生煮えでない（むしろ人参が溶けている）のはこの圧力＋温度の効果です。同様に市販の圧力炊飯器もフタに圧力をかけることにより高温でご飯を炊いています。昔からお釜の蓋はどっしりした重い木でした。
・フタをしない場合でも、水蒸気の泡は１００度を超えています。すなわち、グツグツしている場合は液相ー気相の混合相であって、平均すれば１００度をわずかに超えていると考えられます。
　
豆ではなく煮物一般のことです。
食材によって気にするべき特殊な性質が他にも多々ありますのでご注意を＾＾
変色、煮くずれ、硬化、アクなどなど。