こういったミスをしないプログラムの書き方や勉強法を教えて下さい。

時刻のシリアル値で比較する。

my $now = time;
my ($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wno) = localtime($now);
my $t1430 = timelocal($sec,30,14,$mday,$mon,$year);     # 当日の 14:30 のシリアル値
if ($now >= $t1430) {
    ...

時分を四桁の整数にして比較する。

my ($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wno) = localtime(time);
my $now = $hour * 100 + $min;
if ($now >= 1430) {
    ...

文字列で比較する、という手も（Perl だと無理矢理感　:-)

my ($sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year,$wno) = localtime(time);
my $now = strftime("%H%M", $sec,$min,$hour,$mday,$mon,$year);
if ($now gt "1430") {
    ...

「ミスをしない書き方」というのは、なかなか難しいです。
この手の間違いは、プログラムを飯の種にしている人達が書くコードでもよくあります。
ここ、人力検索でも月単位のベストアンサーの集計で、月の末日がカウントされてない、という障害が一向に修正されません　:-|

まずは、テストで問題点をどうやって拾うか、というところからアプローチするのが良いと思います。

はじめて学ぶソフトウェアのテスト技法

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まずは、「テストケース 境界値」というようなキーワードでググってみて、ひっかかったページとかを見てみると良いかも。

• 0:00 ちょうど、0:00±α ―― 「境界」としては一番分かりやすい。処理中に日が変わるかも、というのもここで拾う。
• 8:00 ちょうど、8:00±α ―― ゼロから始まる文字列の数値表現を 8進数として処理するものがあるので。
• 9:00 ちょうど、9:00±α ―― グリニッジ標準時での 0時。
• 10:00 ちょうど、10:00±α ―― 「時」が二桁になるとき。
• 12:00 ちょうど、12:00±α ―― 12時間制での 0時。
• 14:00 ちょうど、14:00±α ―― 14:30 の「分」がゼロ。14:00＋α と 14:30－α は、ひとつのテストケースでも良いかも。
• 14:30 ちょうど、14:30±α ―― 仕様の 14:30 。
• 15:00 ちょうど、15:00±α ―― 14:30 の次の「時」。
• 16:00 ちょうど、16:00±α ―― 15:00 の次の「時」。何となく入れた方が良いかな、というレベル。
• 20:00 ちょうど、20:00±α ―― 「時」の十の桁が変わるとき。

商売用のモードが入ってます。
趣味で書くプログラムだったら、自分でもここまでやらないだろうな、とは思います　:-)


「ソースの書き方の勉強法」という意味では、他人のソースを読む、というのがあります。
だいたい、みんな 同じような地雷を踏んだ経験はあるわけで、多数の人が選んでいる書き方は、何かしらの効率の良さ（プログラムの処理速度とか、バグ取りの手間とかの諸々を含めて）の結果なんだろうと。

「定石」については、書籍が出てたり、ネット上にもあちこちに落ちてますが、当人にとっての定石なので、複数を参照して判断した方が良いでしょう。
将棋でも、「定石」はいくつもあって、棋士によってどれを使うかが分かれてたり、というのにも似ているような（ちょっと違うかも）。

また、そういった「定石」は、時代や環境によっても変わります。
先の回答に書いた「時刻のシリアル値を使う」というのも、C言語に代表される unix 系の時刻を扱うライブラリがシリアル値を使ったものだからこそ、ああいう書き方がやりやすいというだけです。
C言語が、あまりメインの開発環境ではなかった汎用機での COBOL や Fortran なんかだと、四桁の数値で扱う、というほうが主流だったはず。

要件は「14:30～23:59の間なら処理を停止(0:00～14:29の間は停止しない)」ですね。
a-kuma3さんの回答の通り、時と分を一つの数にまとめて比較するのが定石だと思います。

今のやり方で対処する場合、14:30-14:59と15:00以降に分ければ要件を満足します。
if($hour >= 15 || ($hour == 14 && $min >= 30)){
exit;
}


2016/1/28追記：
j4mikaさんからa-kuma3さんへの下記コメントを読んで、

確かにテストが最強だとは思いますが、論理的に抜け道のない方法であればテストしなくてもいいのになぁーと思ったりしています。でも、これがきっと難しいんですね。

「テストは不可避だが『テスト無しでも良い位、設計に自信を持ちたい』という気持ちは是非応援したい」と思ったものですから。

我々人間ですから、直感的で分かり易い表現にする工夫が大事だと思います。
例えば今回は時と分を別々の要素にしたので、2次元のグラフにすると分かり易いです。
if($hour >= 14 && $min >= 30)を表にすると

要件「14:30以降は停止」を満たしていない事が一目瞭然です。

抜け漏れの無い設計を支援する手法は色々あります。
下記に思いつくものを：
ベン図 - Wikipedia
真理値表 - Wikipedia
状態遷移表 - Wikipedia
統一モデリング言語 - Wikipedia
UMLはちょっと違うかな